Chap.3 : Ellipsoïde et Coordonnées Géodésiques

Question 1

Quelles équations permettent de passer des coordonnées géodésiques aux coordonnées cartésiennes ?
(Transformation llh2xyz)

Answer 1

x = (Rn + h) * cos(lat) * cos(lon)
y = (Rn + h) * cos(lat) * sin(lon)
z = (Rn*(1 - e2) + h) * sin(lat)

Question 2

Quelle est l’équation du rayon de courbure normal (Rn) ?

Answer 2

Rn dépends de la latitude, du grand-axe et de l’excentricité au carré de l’ellipsoïde:
Rn = a / sqrt(1 - e2*(sin(lat))^2)

Question 3

Quelles équations permettent de passer des coordonnées cartésiennes aux coordonnées géodésiques?
(Transformation xyz2llh)

Answer 3

lat = arctan((z + e2 * Rn * sin(lat)) / u)
lon = atan2(y, x)
h = u / cos(lat) - Rn
Le calcul de la latitude demande une itération, cela rend difficile son calcul sans l’aide d’un ordinateur.

Question 4

Un jeu de coordonnées cartésiennes vous est donnée (x, y, z), mais vous ne savez pas quel est l’ellipsoïde de référence. Quelle(s) des trois grandeurs ellipsoïdiques (latitude, longitude et hauteur) pouvez vous calculer ?

Answer 4

La longitude; lon = atan2(y, x)