Banque de Vrai ou Faux. Flashcards
La distance dans une projection cylindrique de Mercator (à cylindre tangent) est toujours plus grande ou égale à la distance correspondante sur l’ellipsoïde?
Vrai
Le facteur échelle d’une projection cylindrique de Mercator à cylindre tangent est k=sec(lat). En regardant le graphique de cette fonction, on constante que le facteur échelle est 1 à l’équateur et qu’il grandit rapidement vers les pôles (-pi/2 et +pi/2).
Une projection équidistante satisfait aux conditions de Cauchy – Riemann?
Faux
Une projection équidistante a comme seul critère que les distances soient conservés le long des méridiens.
Ce sont les projections conformes qui satisfont aux équations de Cauchy – Riemann. Ces conditions sont:
- la dérivée de x par rapport à la longitude est égale à la dérivée de y par rapport à la latitude isométrique
- la dérivée de x par rapport à la latitude isométrique est égale au négatif de la dérivée de y par rapport à la longitude
Dans une projection conique, les méridiens se projettent sur des arcs de cercle?
Faux
Ce sont ses parallèles qui se projettent sur des arcs de cercle.
Dans une projection conforme on peut obtenir le facteur d’échelle k à partir de l’équation suivante?
K = sqrt((dx/dlat)^2 + (dy/dlat)^2) / (Rn * cos(lat))
Faux
Les équations du facteurs échelles pour les projections conformes sont:
K = sqrt((dx/dlat)^2 + (dy/dlat)^2) / Rm
K = sqrt((dx/dq)^2 + (dy/dq)^2) / (Rn * cos(lat))
K = sqrt((dx/dlon)^2 + (dy/dlon)^2) / (Rn * cos(lat))
Dans le cas sphérique, la latitude isométrique est obtenue par intégration de 1/cos(lat) à partir de l’équateur jusqu’à une latitude donnée?
Vrai
Car q est un déplacement infinitésimal pour lequel l’équation est dq = Rm / (Rn * cos(lat)) * dlat. Et sur une sphère, RM est égale à RN.
Sur un ellipsoïde de révolution, un parallèle est une loxodromie?
Vrai
Une loxodromie a la propriété de toujours croiser les méridiens avec un angle constant. Les parallèles sont des loxodromies puisqu’ils croisent les méridiens avec un angle de 90° sur un ellipsoide de révolution.
Une loxodromie n’est pas le chemin le plus court entre deux points (c’est l’orthodromie qui l’est).
Si on multiplie les coordonnées x et y d’une projection conforme par une constante (strictement positive), la projection résultante est aussi conforme?
Vrai
Une projection conforme est une projection qui conserve les angles. Si par exemple, on multiplie par 2 tout les coordonnées du polygone suivant, cela ne change pas ses angles. La projection reste donc conforme.
Si on multiplie les coordonnées x et y d’une projection équivalente par une constante (strictement positive), la projection résultante est aussi équivalente?
Faux
Une projection équivalente est une projection qui conserve les aires. Si on multiplie les coordonnées d’un polygone par une constante, son aire va changer et la projection deviendra aphylactiques (projection qui ne conserve ni les angles, ni les aires)
On peut associer à chaque fonction analytique dans le domaine complexe une projection conforme?
Vrai.
Toute fonction analytique dans le domaine complexe correspond à une projection conforme. Il suffit d’associer q et λ aux parties réelles et imaginaires de z et les coordonnées de projections x et y aux parties réelle et imaginaire du résultat de la fonction Z’
Z’= x+iy= f(λ+iq) ou Z’=y+ix= f(q+iλ)
La projection plate carrée est une projection cylindrique équidistante?
Vrai.
Cette projection est équidistante puisque les distances le long des méridiens sont conservées. On le remarque sur la carte suivante puisque la distance entre les parallèles est constante.
Tout les parallèles sont des orthodromies
Faux
Tout les parallèles sont des loxodromies. Il y a seulement l’équateur qui est à la fois une orthodromie et une loxodromie.
Dans les projections coniques, les pôles se projettent toujours au centre de la carte
Faux
Dans les projections coniques équivalentes, le centre de la projection est vide.
Dans un projection conforme, si l’on multiplie les coordonnées en X par 1/C et ceux en Y par C, la projection reste conforme
Faux
Cela est vrai dans les projections équivalentes. Pour que la projection reste conforme, on pourrait multiplier les coordonnées en X et en Y par une constante C
La convergence des méridiens est l’angle entre les parallèles projetés et l’axe des X
Vrai
Et c’est également l’angle entre les méridiens projetés et l’axe Y. On note cet angle gamma
Si les parallèles et les méridiens se croisent à angle droit, la projection est nécessairement conforme
Faux
La projection plate-carré par exemple est équidistante bien que ses parallèles et méridiens soient à angle droit. Par contre l’inverse est vrai, dans une projection conforme les parallèles et les méridiens se croisent toujours à angle droit. On peut le constater sur certaines projections conformes cylindriques et coniques
