9. Formler (flöde?)

Question 1

F 3.

Under vilka förutsättningar existerar en strömfunktion? Måste strömningen vara friktionsfri?

Answer 1

Strömfunktionen existerar bara om kontinuitetsekvationen kan reduceras till två termer, exempelvis att gränsskiktet är tvådimensionellt och inkompressibelt.

Strömningen behöver inte vara friktionsfri.

Question 2

F 10.

Under vilken förutsättning gäller Eulers ekvation? Vad skiljer denna från Navier-Stokes ekvation?

Answer 2

Flödet ska vara både friktionsfritt och rotationsfritt.

Navier-Stokes ekvation reduceras då till en förenklad ekvation som kallas Eulers ekvation.

Question 3

F 11.
Genom lite vektoralgebra kan Eulers ekvation skrivas enligt (4.116). Om termen ( zeta’xV’ ) dr = 0 kan ekv.(4.116) integreras till Bernoullis ekvation. Under vilka fortsättningar ger integreringen att Bernoullis ekvation är konstant enbart längs en strömlinje, respektive är konstant i hela strömningsfältet?

Answer 3

( zeta’xV’ ) dr = 0 om:

1. V=0, hydrostatiskt tillstånd
2. zeta =0, rotationsfritt
3. dr är vinkelrätt mot zeta’xV’
4. dr är parallell med V

Question 4

F.12

Ange fyra sätt på vilka en rotationsfri strömning kan bli rotationsbehäftad.

Answer 4

• Friktion, det vill säga viskösa krafter
• Entropigradienter på grund av sneda stötar
• Densitetsgradienter på grund av ojämn värmning (stratification=skiktning)
• Effekter av accelererande koordinatsystem till exempel jordens rotation (coriolis acceleration)