4. Differentialsamband Flashcards
D 1.
Till vad använder man differentialformuleringarna av grundekvationerna?
De används för att analysera fluiders rörelser genom att låta CV → 0 → man studerar en infinitesimal volym dvs punkt i strömningsfältet.
D 2.
Skriv om den totala accelerationen med hjälp av kedjeregeln till formen men en lokal och en konvektiv term. Förklara även fysikaliskt vad de olika bidragen betyder.
(Se fullständig formula!)
a’ = dV’/dt = (a,x a,y a,z)
Fås till slut:
a’ = dV’/dt = d’V’/d’t + (V’.nabla’)V’
D 3. Betrakta ekv (4.2). Detta är den totala derivatan (kallas även materiell eller substantiell derivata). Vänsterledet är totala derivatan med Lagrangeskt betraktelsesätt och högerledet är totalderivatan uttryckt med Eulerskt betraktelsesätt. Förklara vad detta innebär!
Totala derivatan, ekv(4.2):
dV’/dt=d’V’/d’t+
( (d’V’/d’x)u+(d’V’/d’y)v+(d’V’/d’z)w )
Vänsterledet är derivatan ur ett Lagrangeskt betraktelsesätt vilket innebär att man betraktar partikeln i rummet och följer den genom sin rörelse, p(t).
Förtydligande: följer den föränderliga positionen hos en individuell partikel. Eftersom du sitter på partikeln så känns ingen skillnad mellan lokal acceleration och konvektiv acceleration. Jämför t.ex. trafiken längs en motorväg, där vänsterledet beskriver förändringen i hastighet hos trafikflödet som en förare upplever.
Högerledet är derivatan ur ett Eulerskt betraktelsesätt vilket betyder att man studerar en punkt i rummet, p(t,x,y,z).
Förtydligande: följer förändringen mellan de partiklar som passerar en bestämd position. Jämför t.ex. trafiken längs en motorväg, där högerledet beskriver förändringen i hastighet hos trafikflödet som en kamera ser (monterad på en fast position). Detta innebär att man kan särskilja den lokala från den konvektiva accelerationen)
D 6.
Under vilka förutsättningar kan en gasströmning antas vara inkompressibel?
En gasströmning kan antas inkompressibel om
v < = 13 a
där a är ljudets hastighet.
D 8.
Vilka två typer av krafter har vi som verkar på ett fluidelement? Ge exempel på båda typerna.
Ytkrafter: Orsakat av spänningar på sidorna. Summan av det hydrostatiska trycket och de viskösa spänningarna.
Masskrafter: Orsakat av externa fält, ex: gravitation.
D 10.
Vad är spänningstensorn (sigma_ij) och viskösa spänningstensorn (tau_ij)?
(sigma_ij) är ytkrafterna, dvs summan av det hydrostatiska spänningstrycket (spänningstillstådet) och de viskösa spänningarna.
(tau_ij) är den viskösa spänningstensorn som beskriver de spänningar som uppstår pga viskösa krafter.
D15.
Ange randvillkoren för hastighet och temperatur på en fast väggyta.
Fast väggyta ger No-slip och No temperature jump.
Hastigheten/temperaturen kommer att vara densamma som för väggen.
V,fluid=V,vägg=0 ty fast
T,fluid = T,vägg
