9 - Ensembles Finis et Dénombrement

Question 1

Principe de récurrence simple et de récurrence forte

Answer 1

Forte : avec prédécesseurs.

Question 2

Factorielle de 0

Answer 2

1

Question 3

Cardinal d’une partie A de E

Question 4

Équivalence de A = E avec A une partie de E (ensemble fini)

Answer 4

Card A = Card E

Question 5

Soit f une application de 1;n dans 1;p (intervalles d’entiers naturels)
Condition pour que f soit injective/sujective/bijective

Answer 5

N inférieur ou égal à p
Inverse
N égal à p

Question 6

Montrer qu’une application est injective, surjective ou bijective lorsque E et F ont même cardinal

Answer 6

Si on a déjà montré que f est inj/surj ou bij, alors on peut en déduire que f est inj/surj et bij.

Question 7

Cardinal d’une union d’ensembles

Question 8

Cardinal d’un produit cartésien

Answer 8

Produit des cardinaux

Question 9

Cardinal d’un ensemble connaissant les cardinaux de chaque partie d’une partition de E

Answer 9

Somme des cardinaux.

Question 10

Cardinal de l’ensemble des applications de E dans F

Answer 10

p^n avec p le cardinal de F et n le cardinal de E

Question 11

Cardinal de l’ensemble des parties P(E)

Answer 11

2^n avec n le cardinal de E

Question 12

Nombre de bijection de E dans lui-même

Answer 12

n! avec n le cardinal de E
C’est le nombre de permutations de E.

Question 13

Nombre de permutations de E à n éléments

Answer 13

n!

Question 14

Nombre de combinaisons de p éléments d’un ensemble à n éléments

Answer 14

C’est p parmi n. C’est le coefficient binomial.

Question 15

Calcul d’une somme
(méthode)

Question 16

Somme des premiers entiers, des premiers carrés, des premiers cubes

Question 17

Déterminer le cardinal d’un ensemble fini
(3 méthodes)

Answer 17

• Énumérer les étapes pour constituer l’ensemble. Le cardinal est le produit des possibilité de chaque étape. C’est le principe multiplicatif. Penser à un arbre des possibles.
• Faire la somme des cardinaux des parties d’une partition de E.
• Le mettre en bijection avec un ensemble de cardinal connu.