8 - Injection, Surjection et Bijection

Question 1

Application injective
(définition, équivalence, schéma)

Question 2

Application surjective
(définition, schéma)

Question 3

Composée de deux injections ou de deux surjections

Question 4

Application bijective
(définition, schéma)

Question 5

Application réciproque d’une bijection

Question 6

Caractérisation de la bijection réciproque

Question 7

Réciproque de la composée de deux bijections

Question 8

Montrer qu’une application est injective
(3 méthodes)

Answer 8

• définition
• contraposée
• équation f(x) =y a au plus une solutions

Question 9

Montrer qu’une application n’est pas injective

Answer 9

Avec un exemple. Deux nombres distincts qui ont la même image.

Question 10

Montrer qu’une application est surjective.

Answer 10

Méthode de la résolution d’équation. Au moins une solution.

Question 11

Montrer qu’une application n’est pas surjective.

Answer 11

Prendre un exemple. Monter que ce nombre n’a pas d’antécédent par l’application.

Question 12

Montrer qu’une application est bijective
(3 methodes)

Answer 12

• injective et surjective
• equation a une unique solution
• théorème de la bijection (vérifier que f(I) est bien ce qu’on cherche en étudiant les limites)

Question 13

Déterminer l’application réciproque

Answer 13

Résoudre f(x) =y. Bien vérifier les ensembles.

Question 14

Involution

Answer 14

C’est une application bijective qui vérifie f-1=f.