6. Integratietechnieken Flashcards
Wat is het omgekeerde van de kettingregel bij het differentieren?
De substitutieregel.
Wanneer kan je de substitutieregel toepassen?
Als de teller de afgeleide is van de noemer.
Waar moet je goed op letten bij de substitutie regel?
Dat je de afegeleide weer gelijk zet als je deze gaat primitivereb. Bijvoorbeeld x2 daar moet een half bij om het orgineel weer te laten kloppen.
Als u=3x wat is dan du?
Als u=3x dan is du= 3d(3x) =3dx hoeveel is een u dan? Hieruit volgt 1x u = 1/3 u
Wat doe je bij de substitutie regel?
Je drukt x uit in u. Je stelt x weer gelijk aan 1! Door de inverse van de functie te nemen.
Bijvoorbeeld u=√x dan is x= u2
En dx is dan gelijk aan d(u2) de d geeft aan differentieren en dit is gelijk aan 2u du
Wat is het omgekeerde van de productregel als we gaan integreren?
Patriale integratie.
Wat kan een oplossing zijn als een keer partieel integreren niet tot een oplossing leidt?
Nog een keer partiaal integreren!
Wat is de eerste stap in een partiale integratie?
Welke functie is de f(x) en welke de G(x)?
Bedenk hierbij welke is makkelijk te integreren???
Bijvoorbeeld ln(x) is moeilijk te primitiveren.
Hoe ziet partiaal integreren eruit bij §2x*ln(x)dx?
Maak eerst een lijst voor de partiale integratie:
f(x) = x2 dan is F(x) = 2x
G(x)=ln(x) dan is g(x)=1/x
En hiermee kunnen we de regele toepassen:
p(x)= f(x) * G(x) is dan F(x) * G(x) - §F(x) * g(x)dx
Wat is belanrijk bij de tangens?
Tangens is sin/cos dit kunnen we herschrijven als 1/cos*sin.
Hieruit zien we dat de afgeleide erin staan en we de substitutie regel kunnen toepassen!!
Hoe kunnen we ln(x) integreren?
Door een reken trucje en de functie om te zetten tot 1*ln(x).
Nu is de functie makkelijk te partiaal integreren omdat we de afgeleide kennen van ln(x) en de primitieve 1 is x
Wat doe je bij een oneigenlijke integraal als een deel van de functie niet gedifenieerd is?
Dan moeten de oppervlaktes van het linker en rechterdeel apart uitgerekend worden. Beide met een oneigenlijke integraal.
Bij een oneigenlijke integraal mogen we -∞ niet gebruiken, waarom niet?
Omdat -∞ geen getal is dus kunnen we dit ook niet uit rekenen.
