2. Logaritmen en afgeleiden van exponentiele en logaritmische functies

Question 1

Als geldt x=g^y wat is dan log?

Answer 1

Als x=g^y dan is log_g(x)=y

Question 2

Als log_g(x)=y wat is dan x?

Answer 2

Als log_g(x)=y dan is x=g^y

Question 3

Wat is de afgeleiden van f(x)=e^x

Answer 3

De afgeleide van f(x)=e^x is f ‘(x)=e^x

Question 4

log_e(x) kan ook wel geschreven worden als…

Answer 4

log_e​(x) kan ook wel geschreven worden als…ln(x)

Question 5

De afgeleide van f(x)=ln(x) is

Answer 5

De afgeleide van f(x)=ln(x) is f ‘(x)=1/x

Question 6

Wat is de afgeleide van f(x)=g^x? (exponentiele functies met andere grondtallen dan e)

Answer 6

De afgeleide van f(x)=g^x is f ‘(x)=ln(g)*g^x

Question 7

Wat is de afgeleide van f(x)=log_g(x)?

Answer 7

De afgeleide van f(x)=log_g(x) is f ‘(x)=1/ln(g)*1/x

Question 8

ln(x)=

Answer 8

ln(x)=log_e(x)

Question 9

ln(e)=

Answer 9

ln(e)=1

Question 10

ln(e^a)=

Answer 10

ln(e^a​)=a

Question 11

Wat is de afgeleide van f(x)=e^ax

Answer 11

De afgeleide van f(x)=e^ax eerst schrijven we f(x)=(e^a)^x dan is f ‘(x)=(e^a)^x*ln(e^a)

Question 12

Wanneer je een logaritmische functie algebraisch oplost zoals:

log₅(3x²/2x) = 1 Hoe veranderd de een dan met het verdwijnen van log.

Answer 12

als g^a = x dan is log_g(x) = a

log₅(3x²/2x) = 1

3x²/2x = 5¹

Question 13

Hoe los je 3x²/2x = 5

Answer 13

Streep eerst gelijkwaardige factoren weg

3x²/2x = 5 wordt 3x/2 = 5

Vervolgens de x eruit halen dat wordt 3/2*x=5

Dan x = 5*2/3

x = 10/3

Question 14

Hoe werkt ontbinden in factoren? Buiten haakjes halen.

Answer 14

ab + ac = a(b+c)

De gemeenschappelijke factor komt voor de haakjes te staan.

Question 15

Als (1/3)^x+4 hoe kunen we dit herschrijven?

Answer 15

Als (1/3)^x+4 hoe kunen we dit herschrijven?

Als 3 ^-x-4 door de factor om te draaien.

Delen door is vermenigvuldigen met het omgekeerde.

Question 16

3^x-7 = 3 ^-x-4 hoe lossen we dit op?

Answer 16

3^x-7 = 3 ^-x-4 hoe lossen we dit op?

De 3 is een gemeenschappelijke factor dus we vermeigvuldigen of delen met hetzelfde om de 3 weg te werken.

Dan krijgen we x-7 = -x-4

2x = 3

x = 1,5

Question 17

Wat is de afgeleide van ln(x²+3)?

Answer 17

De afgeleide van ln(x²+3) - 1/x²+3

Want ln(x) = 1/x

Question 18

Hoe kunnen we ln²(x) herschrijven?

Answer 18

Dit kunnen we herschrijven als (ln*x)²