6 - Análise Combinatória Flashcards
Pra que serve a permutação simples? Quando usar? Como calcular?
Calcula o número de possibilidades de n elementos trocarem de lugar.
Usar quando não houver repetição de elementos.
P = n!
Quais são os comandos de questões que envolvem permutação?
“Qual o número de filas?”
“Qual o número de ordens diferentes?”
“Qual o número de possibilidades de trocar os elementos entre si?”
“Qual o número de possibilidades de distribuir n elementos em n lugares distintos?”
“Anagramas”
Quantas formas diferentes há para colocar os números de 1 a 8 numa fila, sendo que os número 1, 2 e 3 devem ocupar, em qualquer ordem, os três primeiros lugares?
3! (Permutação dos fixos) X 5! (Permutação do resto) = 6 X 120 = 720
Como colocar os números 1 a 8 numa fila sendo que os números pares devem ocupar as posições pares e os números ímpares as posições ímpares?
Há 4 posições pares e 4 posições ímpares
Há 4 números pares e 4 números ímpares
4! (Permutação dos pares) X 4! (Permutação dos ímpares) = 24 X 24 = 576
A, A, B, B, B, C, D -> Quantas filas diferentes?
7! (Permutação dos sete elementos) / 2! (Permutação. dos A) X 3! (Permutação dos B) = 7.6.5.4.3! / 3! X 2 = 7.6.5.4/2 = 420
Como calcular a Permutação circular?
Pcirc. = (n-1)!
(É como se um deles fosse fixado na mesa circular, e os outros formam uma fila)
Há 4 homens e 4 mulheres. Quantas possibilidades de distribuí-los numa mesa redonda de forma que todo homem esteja sempre entre duas mulheres?
Permutação circular dos 4 homens x Permutação linear das 4 mulheres
(4-1)! X 4! = 6 X 24 = 144
Qual o número de anagramas da palavra CONCURSO que começam por C ou terminam por O?
Começam por C = 1. 7!/2! (Permutação dos dois O) = 2520
+
Terminam em O
7! . 1 / 2! (Permutação dos dois C)
-
6! = 720 (Começam em C e terminam em O e que foram contadas duas vezes)
5040-720=4320
Havendo n elementos, dos quais k elementos devem respeitar uma ordem específica, qual o número de possibilidades de ordená-los?
É a mesma regra de qual tipo de permutação?
n!/k!
É a mesma regra de permutação com elementos repetidos
Qual o número de permutações da palavra EXPLODIR com as vogais em ordem alfabética?
Número de letras=8
Número de vogais (que tem que respeitar a ordem) =3
8!/3!
Qual a situação que configura arranjo?
Quando há: população, uma amostra retirada dela, e cada elemento da amostra desempenhará funções diferentes
(Uma sala de 40 alunos, 3 serão escolhidos para ser presidente, diretor e secretário da turma
Ou
Um irá às 14h, outro às 15h e outro irá às 16h
Ou
Um irá para SP, outro para BH e outro para o RJ)
Qual a diferença entre os comandos de arranjo e combinação
Ambos são uma seleção de uma amostra em uma população
MAS
no arranjo, a ordem importa
Na combinação, A ORDEM NÃO IMPORTA (vão todos pro mesmo local, ou na mesma hora, ou desempenham a mesma atividade)
Se eu quero escolher três pessoas de uma turma de dez para uma viagem, isso é igual ao número de combinações de escolher sete alunos desses dez?
Sim.
Para escolher 3 = 10!/(10-3)! 3!
Para escolher 7 = 10! / (10-7)! 7!
Preciso pegar quatro Potes de sorvete numa sorveteira que tem cinco sabores. É minha escolha repetir sabor ou não. Como resolver?
Combinação com repetição:
1. Os 5 sabores (população) se somam com os 4 Potes (amostra) - 1 = 8.
A nova população é 8.
A amostra continua 4.
O número de sabores será 8.7.6.5/4! = 70.
Como calcular o número de formas distintas de distribuir 7 vacas para ATÉ quatro famílias?
(sendo que uma família pode não receber nada ou até receber as sete vacas)
É o problema clássico de número de soluções inteiras de uma equação.
É uma combinação que começa como uma combinação com repetição, mas tira 1 unidade também da amostra.
População = 7 + 4 - 1 = 10
Amostra = 4 - 1 = 3
Então é igual a uma combinação de 10 para escolher 3 = 10.9.8/6=120.
