11 - Distribuições Contínuas De Probabilidade Flashcards
Uma variável aleatória contínua X é uniforme mente distribuída no intervalo real [0, 50]. Qual a probabilidade de que X seja maior do que 20?
60%
(Distribuição uniforme do 20 ao 50)
O que o número 12 tem a ver com a variância de uma variável uniformemente distribuída?
Para distribuição de variável contínua uniforme, var = (b-a)² / 12
Na distribuição normal, qual a relação entre média, moda e mediana?
Na distribuição normal, média = mediana = moda
Onde ocorrem os dois pontos de inflexão do grafico da distribuição normal? (Quando a concavidade muda)
Precisamente a 1 desvio padrão da média.
Ou seja, em média-1dp e em média+1dp
O que é a distribuição normal padrão?
É uma distribuição normal com média = 0 e VARIÂNCIA = 1
Numa distribuição normal com média 1 e desvio padrão 3, qual o equivalente do número 7 numa normal padrão?
O equivalente = 7 - (a média) / (desvio padrão)
= 7 - 1 / 3 = 6/3 = 2
Como os números 68, 95 e 99.7 se relacionam com uma distribuição normal?
Probabilidade de se distanciar em até 1dp da média = 68%
Distanciar até 2dp = 95%
Até 3dp = 99.7%
Como calcular a média e a variância da soma de duas variáveis independentes que seguem distribuição normal?
A média será a soma das médias das duas variáveis
A variância será a soma da variância das duas variáveis
Y = x1 - x2, em que x1 e x2 são variáveis independentes contínuas de distribuição normal. A média e variância de x1 é 3 e a média é variância de x2 é 5. Qual a média de Y?
E qual é a variância de Y?
Média = 3-5 = -2
Y também será uma distribuição normal com média = -2
Variância = 3+5 = 8
(sim, para a variância, soma-se ao invés de subtrair, mesmo na subtração)
Sendo X uma variável com distribuição normal e a variável Y = 2x-6, como calcular a média e a variância de Y a partir da média e da variância de X?
Média = é só substituir na fórmula
Variância = cortar o termo independente da fórmula (o -6 no caso) e elevar o termo multiplicando X a ele mesmo (no caso, fica 2².v(x))
O que diz o teorema central do limite?
Para variáveis aleatórias x1, x2… xn, INDEPENDENTES E IDENTICAMENTE DISTRIBUÍDAS, a distribuição de sua soma x1+x2+…xn tende a uma distribuição normal, à medida em que n cresce
No teorema central do limite, as variáveis precisam ter distribuição normal?
Não.
A soma delas tenderá a uma distribuição normal com qualquer distribuição que elas tenham, desde que elas sejam identicamente distribuídas.
Supondo haver 100 variáveis independentes mas que não seguem a distribuição normal, todas com média = 3 e variância = 4, qual a média e a variância da variável y=x1…+x100?
A variável y terá distribuição normal?
Média = 3x100 = 300
Variância = 4x100 = 400
Y tende a ter distribuição normal
Como aproximar distribuições binomiais a uma normal?
Pelo teorema central do limite, a soma das binomiais dará uma distribuição normal
Com nova média = n.média de cada binomial
E variância = n.variancia de cada binomial
É possível aproximar 50 ensaios de Bernoulli de lançamento de moeda em uma normal?
Sim, e terá média e variância correspondentes à binomial (E=50.1/2 = 25 e V=50.1/2.1/2 = 12.5)
Normalmente, quanto mais ensaios e quanto mais próximo de 1/2 for a média, melhor será a aproximação
O que é a distribuição qui-quadrado?
É a soma de distribuições normais-padrão independentes elevadas ao quadrado
Uma distribuição qui-quadrado pode se aproximar de uma normal?
Sim, assim como todas as outras podem pelo teorema central do limite
Como calcular a média e a variância de uma variável com distribuição qui-quadrado?
Média = número de graus de liberdade (ou seja, o número de distribuições normais-padrão da variável)
Variância = o dobro da média (2 X número de graus de liberdade)
Se Y = raiz quadrada de X, e X for uma distribuição qui-quadrado, então Y seria uma distribuição normal padrão?
Não.
Pois a raiz quadrada de X é um número positivo (pois Y, sendo qui-quadrado, é positivo).
Então, como não pode assumir valores negativos, Y não é normal padrão.
Como calcular a variância de uma distribuição t-student?
Var = k / k-2
(K = graus de liberdade)
Qual a semelhança e a diferença entre a distribuição normal padrão e a t-student?
Semelhança = ambas são simétricas, com média = 0
Diferença = a t-student é mais larga nos extremos, então tem maior variabilidade
