Глава 5. Кривые линии Flashcards
Разделение линий на основании уравнений, которыми они задаются
Разделение линий на основании уравнений, которыми они задаются:
1) алгебраические линии - линии, задающиеся алгебраическими уравнениями);
2) трансцендентные линии - линии, определяемые трансцендентными уравнениями.
Линия n-го порядка
Линия n-го порядка - это линия, задаваемая уравнением n-й степени.
Процесс построения ортогональной проекций кривой линии
Процесс построения ортогональной проекций кривой линии заключается в построении проекций ряда точек, принадлежащих этой кривой, и соединении между собой одноименных проекций в той последовательности, в которой они соединяются на кривой.
Плоские линии
Плоские линии - это линии, лежащие в одной плоскости.
Пространственные линии
Пространственные линии - это линии, не лежащие в одной плоскости.
Способ определения вида кривой (является ли она плоской или пространственной)
Способ определения вида кривой (является ли она плоской или пространственной) заключается в определении, лежат ли её точки в одной плоскости. Для этого попарно соединяют 4 точки кривой. Если построенные отрезки пересекаются (считаем, что точки взяты так, чтобы отрезки не были параллельны), то кривая плоская, если же отрезки являются скрещивающимися, то кривая пространственная.
Свойства кривых, сохраняющиеся при проецировании
Свойства кривых, сохраняющиеся при проецировании:
1) порядок проекции алгебраической кривой равен порядку самой кривой;
2) несобственным точкам кривой соответствуют несобственные точки её проекции;
3) касательные к кривой проецируются в касательные к её проекциям.
Касательная к кривой в данной точке
Касательная к кривой в данной точке - это прямая, являющаяся продолжением отрезка, один конец которого - данная точка, а второй - точка, очень близкая к данной.
Нормаль к кривой линии в данной точке
Нормаль к кривой линии в данной точке - это прямая, перпендикулярная касательной в данной точке.
Количество касательных, нормалей, которые можно провести к данной точке прямой
Количество касательных, нормалей, которые можно провести к данной точке прямой:
1) касательная к данной точке кривой существует только одна;
2) нормалей существует бесконечно много, так как любая прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярной касательной в точке касания, перпендикулярна кривой.
Кривые линии второго порядка. Коники
Кривые линии второго порядка - это кривые линии, которые в декартовой системе координат описываются алгебраическим уравнением второй степени.
Коники - другое название кривых линий второго порядка, отсылающее к тому, что кривые линии второго порядка можно получить плоскими сечениями прямого конуса вращения.
Окружность
Окружность - это замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Каноническое уравнение окружности в декартовой системе координат с началом координат в центре окружности
Каноническое уравнение окружности в декартовой системе координат с началом координат в центре окружности записывается так:
x²+y²=R².
Радиус R окружности
Радиус R окружности - это отрезок прямой, соединяющий точку на окружности с её центром.
Диаметр окружности
Диаметр окружности - это отрезок, соединяющий две её точки и содержащий центр.
Эллипс
Эллипс - это плоская замкнутая кривая, для каждой из точек которой сумма расстояний до двух данных точек той же плоскости, называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная.
Каноническое уравнение эллипса
Каноническое уравнение эллипса
x²/a² + y²/b²=1
Вершины эллипса
Вершины эллипса - это 4 точки пересечения эллипса с его осями симметрии.
Полуось эллипса a
Полуось эллипса a - это отрезок, соединяющий центр симметрии эллипса с его вершиной.
Фокусное расстояние 2c эллипса
Фокусное расстояние 2c эллипса - это длина отрезка, соединяющего фокусы эллипса.
Окружность (с точки зрения эллипса)
Окружность (с точки зрения эллипса) - это частный случай эллипса, у которого фокусное расстояние равно нулю, а полуоси равны.
Радиус-векторы эллипса
Радиус-векторы эллипса - это отрезки, соединяющие данную точку с его фокусами.
Гипербола
Гипербола - это плоская незамкнутая кривая, для каждой из точек которой разность расстояний до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Каноническое уравнение гиперболы
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид
x²/a² - y²/b²=1.
Фокусное расстояние эллипса
Фокусное расстояние эллипса - это расстояние между фокусами эллипса.
Вершины гиперболы
Вершины гиперболы - это точки её пересечения со своими осями симметрии.
Главная ось гиперболы
Главная ось гиперболы - это отрезок, соединяющий вершины гиперболы.
Малая ось гиперболы
Малая ось гиперболы - это отрезок, проходящий через центр гиперболы перпендикулярно главной оси и равный 2b.
Парабола
Парабола - это незамкнутая кривая, каждая точка которой равноудалена от фиксированной точки (фокуса параболы F) и прямой, называемой директрисой.
Равнобочная гипербола
Равнобочная гипербола - это гипербола, малая и большая оси (полуоси) которой равны.
Ось параболы
Ось параболы - это прямая, также являющаяся осью симметрии, проходящая через вершину параболы, перпендикулярно директрисе.
Вершина параболы
Вершина параболы - это точка пересечения параболы и её оси.
Параметр параболы p
Параметр параболы p - это величина, характеризующая параболу и равная расстоянию от фокуса до директрисы.
Каноническое уравнение параболы
Каноническое уравнение параболы:
y² = 2px.
Проекции окружности, лежащей в плоскости общего положения
Проекциями окружности, лежащей в плоскости общего положения, являются эллипсы.
Построение горизонтальной проекции окружности
Построение горизонтальной проекции окружности основывается на том, что большая ось эллипса располагается на горизонтали плоскости, а малая ось - на линии наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций.
Винтовая линия
Винтовая линия - это линия, представляющая из себя траекторию движения точки, равномерно перемещающейся по образующей прямого кругового цилиндра или конуса, которая, в свою очередь, равномерно вращается вокруг оси цилиндра или конуса.
Гелиса
Гелиса - это цилиндрическая винтовая линия.
Способ построения проекций винтовых линий
Способ построения проекций винтовых линий заключается в фиксации промежуточных положений движущейся точки и соединении их отрезками.
Проекция гелисы на плоскость основания цилиндра, по которому она строилась
Проекция гелисы на плоскость основания цилиндра, по которому она строилась, есть окружность.
Проекция гелисы на плоскость, перпендикулярную плоскости основания и содержащую ось симметрии цилиндра
Проекция гелисы на плоскость, перпендикулярную плоскости основания и содержащую ось симметрии цилиндра, есть синусоида.
Параметры винтовой линии
Параметры винтовой линии - это радиус R и шаг P, представляющие собой расстояние, на которое перемещается точка вдоль оси i за один оборот и вокруг этой оси.
Правая (левая) винтовая линия
Правая (левая) винтовая линия - это винтовая линия, при построении которой горизонтальная проекция точки перемещается против (по) часовой стрелки (-е).
Развертка винтовой линии
Развертка винтовой линии - прямая.
Угол подъема винтовой линии
Угол подъема винтовой линии - это угол между прямой, являющейся разверткой винтовой линии, и прямой, являющейся разверткой окружности, ограничивающей плоскость основания цилиндра.
Геодезические линии на цилиндре, определяющих кратчайшее расстояние между двумя точками на цилиндре
Винтовая линия является одной из геодезических линий на цилиндре, определяющих кратчайшее расстояние между двумя точками на цилиндре. В других случаях геодезическими линиями являются образующая цилиндра или дуга окружности.
