Глава 3. Изображение плоскости

Question 1

Плоскость

Answer 1

Плоскость - это простейшая поверхность первого порядка, которую можно задать многочленом первой степени
Ax + By + Cz + D = 0,
который выражает зависимость между координатами принадлежащих плоскости точек.

Question 2

Возможные способы задания плоскости

Answer 2

Возможные способы задания плоскости:
а) проекциями трёх точек, не лежащих на одной прямой;
б) проекциями прямой и точки, не лежащей на этой прямой;
в) проекциями двух пересекающихся прямых;
г) проекциями двух параллельных прямых;
д) проекцией любой плоской геометрической фигуры.

Question 3

Следы плоскости

Answer 3

Следы плоскости - это прямые пересечения плоскости с плоскостями проекций.

Question 4

Горизонтальный след плоскости h₀α

Answer 4

Горизонтальный след плоскости h₀α (нулевая горизонталь) - это прямая пересечения плоскости α с горизонтальной плоскостью проекций.

Question 5

Фронтальный след плоскости f₀α

Answer 5

Фронтальный след плоскости f₀α (нулевая фронталь) - это прямая пересечения плоскости α с фронтальной плоскостью проекций.

Question 6

Профильный след плоскости p₀α

Answer 6

Профильный след плоскости p₀α (профильная прямая плоскости) - это прямая пересечения плоскости α с профильной плоскостью проекций.

Question 7

Точки схода следов

Answer 7

Точки схода следов (Xα, Yα, Zα, где α - название плоскости) - это точки, в которых пересекаются следы плоскости. Принадлежат осям x, y, z.

Question 8

Расположение плоскости относительно плоскости проекций

Answer 8

Различают плоскости общего и частного положения. Плоскости частного положения подразделяются на плоскости уровня и проецирующие плоскости.

Question 9

Плоскость общего положения

Answer 9

Плоскость общего положения - это плоскость, не перпендикулярная и не параллельная ни одной из плоскостей проекций.

Question 10

Проецирующая плоскость

Answer 10

Проецирующая плоскость - это плоскость, перпендикулярная какой-либо из плоскостей проекций.

Question 11

Горизонтально проецирующая плоскость

Answer 11

Горизонтально проецирующая плоскость - это плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.

Question 12

Фронтально проецирующая плоскость

Answer 12

Фронтально проецирующая плоскость - это плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций.

Question 13

Профильно проецирующая плоскость

Answer 13

Профильно проецирующая плоскость - это плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций.

Question 14

Плоскость уровня

Answer 14

Плоскость уровня - это плоскость, параллельная какой-либо плоскости проекций. Будучи параллельной одной из плоскостей проекций, плоскость уровня перпендикулярна двум другим, поэтому также является проецирующей плоскостью.

Question 15

Горизонтальная плоскость уровня

Answer 15

Горизонтальная плоскость уровня - это плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций.

Question 16

Фронтальная плоскость уровня

Answer 16

Фронтальная плоскость уровня - это плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций.

Question 17

Профильная плоскость уровня

Answer 17

Профильная плоскость уровня - это плоскость, параллельная профильной плоскости проекций.

Question 18

Признак принадлежности точки к плоскости

Answer 18

Признак принадлежности точки к плоскости:
“Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в это плоскости”.

Question 19

Признаки принадлежности прямой к плоскости

Answer 19

Признаки принадлежности прямой к плоскости:
“1) она имеет с плоскостью две общие точки;
2) она имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости”.

Question 20

Линии особого положения, принадлежащие плоскости

Answer 20

К прямым особого положения относятся:
1) горизонталь плоскости;
2) фронталь плоскости;
3) линия наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций (линия ската).

Question 21

Горизонталь плоскости (определение, положение проекций)

Answer 21

Горизонталь плоскости - это прямая, принадлежащая данной плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси x, горизонтальная - горизонтальному следу плоскости.

Question 22

Фронталь плоскости (определение, положение проекций)

Answer 22

Фронталь плоскости - это прямая, принадлежащая данной плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси x, а фронтальная - фронтальному следу.

Question 23

Линии наибольшего наклона к плоскостям проекций

Answer 23

Линии наибольшего наклона к плоскостям проекций - это линии, одна котрые наклонены к плоскости проекций под тем же углом, что и данная плоскость. Три таких линии можно провести из любой точки данной плоскости.

Question 24

Признак параллельности прямой и плоскости

Answer 24

Признак параллельности прямой и плоскости:
“Если плоскость содержит в себе прямую, параллельную данной прямой, то данная прямая и плоскость параллельны”.

Question 25

Признак параллельности плоскостей

Answer 25

Признак параллельности плоскостей: "Если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны".

Question 26

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Answer 26

Признак перпендикулярности прямой и плоскости: "Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим данной плоскости".

Question 27

Признак перпендикулярности прямой и плоскости на чертеже

Answer 27

Признак перпендикулярности прямой и плоскости на чертеже: "Если горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция этой прямой - фронтали этой плоскости, то такие прямая и плоскость в пространстве перпендикулярны".

Question 28

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Answer 28

Признак перпендикулярности двух плоскостей: "Если одна из плоскостей содержит в себе прямую, перпендикулярную второй плоскости, то такие плоскости перпендикулярны".