Глава 3. Изображение плоскости Flashcards
Плоскость
Плоскость - это простейшая поверхность первого порядка, которую можно задать многочленом первой степени
Ax + By + Cz + D = 0,
который выражает зависимость между координатами принадлежащих плоскости точек.
Возможные способы задания плоскости
Возможные способы задания плоскости:
а) проекциями трёх точек, не лежащих на одной прямой;
б) проекциями прямой и точки, не лежащей на этой прямой;
в) проекциями двух пересекающихся прямых;
г) проекциями двух параллельных прямых;
д) проекцией любой плоской геометрической фигуры.
Следы плоскости
Следы плоскости - это прямые пересечения плоскости с плоскостями проекций.
Горизонтальный след плоскости h₀α
Горизонтальный след плоскости h₀α (нулевая горизонталь) - это прямая пересечения плоскости α с горизонтальной плоскостью проекций.
Фронтальный след плоскости f₀α
Фронтальный след плоскости f₀α (нулевая фронталь) - это прямая пересечения плоскости α с фронтальной плоскостью проекций.
Профильный след плоскости p₀α
Профильный след плоскости p₀α (профильная прямая плоскости) - это прямая пересечения плоскости α с профильной плоскостью проекций.
Точки схода следов
Точки схода следов (Xα, Yα, Zα, где α - название плоскости) - это точки, в которых пересекаются следы плоскости. Принадлежат осям x, y, z.
Расположение плоскости относительно плоскости проекций
Различают плоскости общего и частного положения. Плоскости частного положения подразделяются на плоскости уровня и проецирующие плоскости.
Плоскость общего положения
Плоскость общего положения - это плоскость, не перпендикулярная и не параллельная ни одной из плоскостей проекций.
Проецирующая плоскость
Проецирующая плоскость - это плоскость, перпендикулярная какой-либо из плоскостей проекций.
Горизонтально проецирующая плоскость
Горизонтально проецирующая плоскость - это плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.
Фронтально проецирующая плоскость
Фронтально проецирующая плоскость - это плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций.
Профильно проецирующая плоскость
Профильно проецирующая плоскость - это плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций.
Плоскость уровня
Плоскость уровня - это плоскость, параллельная какой-либо плоскости проекций. Будучи параллельной одной из плоскостей проекций, плоскость уровня перпендикулярна двум другим, поэтому также является проецирующей плоскостью.
Горизонтальная плоскость уровня
Горизонтальная плоскость уровня - это плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций.
Фронтальная плоскость уровня
Фронтальная плоскость уровня - это плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций.
Профильная плоскость уровня
Профильная плоскость уровня - это плоскость, параллельная профильной плоскости проекций.
Признак принадлежности точки к плоскости
Признак принадлежности точки к плоскости:
“Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в это плоскости”.
Признаки принадлежности прямой к плоскости
Признаки принадлежности прямой к плоскости:
“1) она имеет с плоскостью две общие точки;
2) она имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости”.
Линии особого положения, принадлежащие плоскости
К прямым особого положения относятся:
1) горизонталь плоскости;
2) фронталь плоскости;
3) линия наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций (линия ската).
Горизонталь плоскости (определение, положение проекций)
Горизонталь плоскости - это прямая, принадлежащая данной плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси x, горизонтальная - горизонтальному следу плоскости.
Фронталь плоскости (определение, положение проекций)
Фронталь плоскости - это прямая, принадлежащая данной плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси x, а фронтальная - фронтальному следу.
Линии наибольшего наклона к плоскостям проекций
Линии наибольшего наклона к плоскостям проекций - это линии, одна котрые наклонены к плоскости проекций под тем же углом, что и данная плоскость. Три таких линии можно провести из любой точки данной плоскости.
Признак параллельности прямой и плоскости
Признак параллельности прямой и плоскости:
“Если плоскость содержит в себе прямую, параллельную данной прямой, то данная прямая и плоскость параллельны”.
Признак параллельности плоскостей
Признак параллельности плоскостей:
“Если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны”.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости:
“Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим данной плоскости”.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости на чертеже
Признак перпендикулярности прямой и плоскости на чертеже:
“Если горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция этой прямой - фронтали этой плоскости, то такие прямая и плоскость в пространстве перпендикулярны”.
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Признак перпендикулярности двух плоскостей:
“Если одна из плоскостей содержит в себе прямую, перпендикулярную второй плоскости, то такие плоскости перпендикулярны”.
