Глава 1. Метод проекций Flashcards
Метод проецирования.
Виды методов проецирования. Аппарат центрального проецирования
Метод проецирования - это метод начертательной геометрии, заключающийся в изображении пространственного предмета на плоскости по определённым правилам геометрии.
Виды методов проецирования:
1) центральное
2) параллельное
Аппарат центрального проецирования определяют центр проецирования и плоскость проекций.
Центральная проекция точки. Проецирующая прямая
Центральная проекция точки - это точка пересечения проецирующей прямой и плоскости проекций.
Проецирующая прямая - это прямая, которой принадлежат центр проекций и проекцию точки.
Достаточное условие обратимости точки
Достаточное условие обратимости чертежа - наличие не менее двух проекций точки.
Трактовка выражения “дана точка”
Трактовка выражения “дана точка” означает, что заданы две проекции точки.
Несобственная точка
Несобственная точка - это бесконечно удалённая точка, в которой пересекаются параллельные прямые.
Параллельное проецирование. Аппарат параллельного проецирования
Параллельное проецирование - это центральное проецирование, при котором центр проецирования - бесконечно удалённая точка.
Аппарат параллельного проецирования определяют направление проецирования и плоскость проекций.
Косоугольное проецирование
Косоугольное проецирование - это вид параллельного проецирования, при котором направление проецирования не перпендикулярно плоскости проекций.
Прямоугольное (ортогональное) проецирование
Прямоугольное (ортогональное) проецирование - это проецирование, при котором направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций.
Проекции с числовыми отметками. Причина применения
Проекции с числовыми отметками - это ортогональные проекции, которые содержат информацию о расстоянии между проекцией точки и самой точкой. Применяются для однозначного определения положения точки в пространстве при ортогональном проецировании.
Независимые свойства геометрических фигур
Независимые свойства геометрических фигур - это свойства геометрических фигур, которые не изменяются в процессе проецирования.
Три основных свойства ортогонального проецирования
Три основных свойства ортогонального проецирования:
1) ортогональная проекция точки есть точка:
А→А’.
2) Если фигура Ф₁ принадлежит фигуре Ф, то и проекция Ф₁’ принадлежит проекции Ф’:
Ф₁⊂Ф => Ф₁’⊂Ф’.
3) Если фигура Ф принадлежит плоскости β, параллельной плоскости проекций π, то ортогональная проекция Ф’ этой фигуры на плоскость π конгруэнтна самой фигуре Ф:
(Ф ⊂ β) ∧ (β || π) => Ф’ ≅ Ф.
Теорема о частном случае проецировании прямого угла
Теорема о частном случае проецировании прямого угла:
“Если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна плоскости, а другая не перепендикулярна ей, то проекцией этого угла будет также прямой угол:
(a^b = 90°) ∧ (a || π) ∧ (β не перпендикулярна π) => a’^b’ = 90°”.
Преимущества ортогонального проецирования
Преимущества ортогонального проецирования - это простота геометрических построений ортогональных проекций точек и сохранение на проекциях при определённых условиях формы и размеров проецируемой фигуры.
Фронтальная плоскость проекций π₂
Фронтальная плоскость проекций π₂ - это плоскость проекций, расположенная вертикально.
Горизонтальная плоскость проекций π₁
Горизонтальная плоскость проекций π₁ - это плоскость проекций, расположенная горизонтально.
Оси проекций. Полы
Оси проекций - это прямые, являющиеся пересечением каких-то двух плоскостей проекций. Оси проекций делят плоскости проекций полы.
Горизонтальная проекция точки
Горизонтальная проекция точки - это проекция точки на горизонтальную плоскость.
Фронтальная проекция точки
Фронтальная проекция точки - это проекция точки на фронтальную плоскость проекций.
Профильная плоскость проекций π₃
Профильная плоскость проекций π₃ - это плоскость проекций, перпендикулярная горизонтальной и фронтальной.
Октанты
Октанты - это восемь частей, на которые плоскости проекций делят пространство.
Картинный чертёж
Картинный чертёж - это чертёж плоскости, на котором отображены три плоскости проекций.
Горизонтальная линия связи
Горизонтальная линия связи - это линия, соединяющая фронтальную и профильную проекции точки на картинном чертеже.
Алгоритм построения профильной проекции точки по двум её заданным проекциям
Алгоритм построения профильной проекции точки по двум её заданным проекциям:
1) из фронтальной проекции точки провести прямую, перпендикулярную оси проекций z (горизонтальная линия связи);
2) на проведённой прямой от оси z отложить отрезок, равный по величине координате y точки (при положительном значении координаты y - вправо, а при отрицательном - влево).
