4.7 Homöomorphiesatz

Question 1

Erläutere die Motivation zum Homöomorphiesatz!

Answer 1

Question 2

Sei f: X \rightarrow Y und A \subset X.

1. Beschreibe die (f-)Saturierung von A !
2. Wann nennt man A f-saturiert?

Answer 2

Answer 3

Question 4

Answer 4

Question 5

Beschreibe die Schritte, um zu zeigen, dass ein top. Quotient X/~ homöomorph zu einem top. Raum Y ist.

Answer 5

Question 6

Nutze den Homöomorphiesatz um den Kreis topologisch zu beschreiben!

Answer 6

Question 7

Nutze den Homöomorphiesatz um den Zylinder topologisch zu beschreiben!

Answer 7

Question 8

Nutze den Homöomorphiesatz um den Möbiusband topologisch zu beschreiben!

Answer 8

Question 9

Nutze den Homöomorphiesatz um den Torus topologisch zu beschreiben!

Answer 9

Question 10

Nutze den Homöomorphiesatz um die Kleinsche Flasche topologisch zu beschreiben!

Answer 10

Question 11

Nutze den Homöomorphiesatz um den Projektiven Raum topologisch zu beschreiben!

Answer 11

Question 12

Wann sagt man, dass ein topologischer Raum durch Zusammenschalgen von einer Teilmenge zu einem Punkt entsteht.

Gib ein Beispiel an!

Answer 12