09 Laser-Doppler-Verfahren

Question 1

Optischer Doppler-Effekt

• Definition
• Formel

Answer 1

Frequenzänderung durch relative Bewegung
von Empfänger und Sender mit Geschwindigkeit 𝑣.
(Lichtgeschwindigkeit 𝑐, relativistischer Effekt, kein Medium)

𝑓′ = 𝑓* sqrt( (c+𝑣)/(𝑐−𝑣) ) ≈ 𝑓*(1 +𝑣/𝑐) für |𝑣| ≪ 𝑐

Question 2

Doppler-Effekt mit Bewegung in eine Richtung unter Winkel

- Formel: Frequenz & Kreisfrequenz

Answer 2

𝑓′ = 𝑓 + 𝑓* 𝑣/𝑐 *cos(𝛼)

Question 3

Laser-Vibrometer

- Formel E-Welle & Intensität

Answer 3

𝐸_𝑟 = 𝐸_𝑟0 *cos(𝜔*𝑡 + 𝜙_𝑟)
𝐸_𝑚 = 𝐸_𝑚0 *cos(𝜔′′*𝑡 + 𝜙_𝑚)

𝐼(𝑡) = 𝐼_𝑟 + 𝐼_𝑚 + 2sqrt(𝐼_𝑟𝐼_𝑚) *cos((𝜔′′ − 𝜔)𝑡 + (𝜙_𝑚 − 𝜙_𝑟))

r = Referenzstrahl
m = Messtrahl

Question 4

Schwebedauer Laser-Vibrometer

- Formel

Answer 4

𝑇_𝑏 = 2𝜋/(| 𝜔′′−𝜔 |) = 2𝜋/(| 2𝑘𝑣*cos(𝛼) |)

Schwebungskreisfrequenz = 𝜔_𝑏 = 2𝜋/𝑇_𝑏

Question 5

Laser-Vibrometern

• Messbereich
• Anwendungsbeispiele

Answer 5

◼ typischer Messbereich eines Laser-Vibrometers und der
holografischen Doppelpuls-Interferometrie (vgl. Skript K. 7)
für harmonische Schwingungen
◼ von einzelnen Herstellern werden Schwingungsamplitudenbereiche
von 2pm bis 10 m angegeben [31]
◼ Laser-Vibrometrie: punktorientiertes Messverfahren
holografische Interferometrie: flächenhafte Vermessung
von Schwingungszuständen

Anwendungsbeispiele:
(1) Schwingungen an Werkzeugmaschinen
(2) Schwingungen an Videobändern,
Festplatten
(3) Lautsprechermembran
(4) Kombination mit Scanner,
Schwingungsformen

Question 6

Formel: Oscilationsfrequenz 𝑓_𝑝 & Geschwindigkeit 𝑣 & Amplitude 𝑎

Answer 6

𝑣 = 2𝜋 * 𝑓_𝑝 * 𝑎

Question 7

Laser-Doppler-Anemometer

- Prinzip

Answer 7

◼ durch das Messvolumen bewegen sich Partikel, an denen das Laserlicht gestreut wird und eine Doppler-
Verschiebung erfährt

Question 8

Laser-Doppler-Anemometer

- Formel: Intensität & Schwebungskreisfrequenz

Answer 8

𝐼(𝑡) = 𝐼_1 + 𝐼_2 + 2sqrt(𝐼_1𝐼_2) *cos((𝜔_1′′ − 𝜔_2′′)𝑡 + (𝜙_1 − 𝜙_2))

𝜔_𝑏 = | 𝜔_1′′ − 𝜔_2′′ | = 2kv* | sin(𝜙) sin(𝜃) |

( Schwebungskreisfrequenz = 𝜔_𝑏 = 2𝜋/𝑇_𝑏 )

Question 9

Fallunterscheidung, je nach Teilchengröße (Durchmesser 𝑑) im Verhältnis zur Wellenlänge 𝜆

a) Rayleigh-Streuung
b) Mie-Streuung

Answer 9

a) Rayleigh-Streuung 𝑑 ≪ 𝜆, 𝐼𝑠 ∝ 𝑑^6

b) Mie-Streuung 𝑑 > 𝜆, 𝐼𝑠 ∝ 𝑑^2