06 Laser-Interferometrie

Question 1

Interferenz

- Definition

Answer 1

◼ Interferenz: Überlagerung von Lichtwellen (allg. Wellen), die verschiedene Pfade durchlaufen haben
◼ Die Wellen sammeln auf den Pfaden unterschiedliche Phasen auf und können bei der Überlagerung
konstruktiv oder destruktiv interferieren
◼ Überlagerung von 𝑛 Lichtwellen in einem Raumpunkt wird durch die vektorielle Addition der Feldstärken
beschrieben

Question 2

Interferometer-Typen (Zweistrahl-Interferometer)

- nenne drei Typen

Answer 2

• Mach-Zehnder-Interferometer
• Michelson-Interferometer
• Sagnac-Interferometer

Question 3

Prinzip des Laserinterferometers

- Aufbau

Answer 3

◼ Ein einfallender Laserstrahl wird in mindestens zwei kohärente Teilbündel aufgespalten. Nachdem diese i. Allg.
verschieden lange optische Wege zurückgelegt haben, werden sie zur Überlagerung gebracht.
◼ Das entstehende Interferenzmuster wird ausgewertet.

Question 4

Polarisationsinterferometer

- Formel bei Streckenänderung Δ𝑥

Answer 4

Δ𝜙 = 2𝑘Δ𝑥 = 2 * 2𝜋/𝜆 * Δ𝑥

Question 5

Doppelfrequenzinterferometer

- Formel

Answer 5

Zählschritte im Zeitintervall Δ𝑡:
𝑁𝐴 = 2 (𝑓_1 − 𝑓_2) *Δ𝑡,
𝑁𝐵 = 2 (𝑓_1 − 𝑓_2 + Δ𝑓_2) *Δ𝑡

Differenz:
Δ𝑁 = 𝑁𝐵 − 𝑁𝐴 = 2Δ𝑓_2Δ𝑡 = 4𝑣 Δ𝑡/𝜆_2 = 4 Δ𝑥/𝜆_2

Question 6

Vor-/Nachteile HeNe -Laser

Answer 6

Vorteile:
gute Strahlqualität, lange Lebensdauer;

Nachteile:
relativ große Abmessungen, Empfindlichkeit
gegenüber akustischen und mechanischen Störungen. Alternativen: Halbleiterlaser, Dioden-gepumpte
Festkörperlaser

Question 7

Messbereich und Messunsicherheit der Interometer

Answer 7

◼ aus der relativen Frequenzbreite von Δ𝑓/𝑓 folgt eine
Kohärenzlänge (mit Δ𝜔𝑇_𝑐 ≈ 𝜋, 𝐿_𝑐 = 𝑐𝑇_𝑐 , vgl. V02):
◼ ist die Wegdifferenz der Interferometer-Arme größer als die
Kohärenzlänge, so nimmt der Kontrast der Interferenz ab
→ Der Messbereich ist auf die Kohärenzlänge beschränkt
◼ Für Laserstrahlung kann 𝐿_𝑐 viele Meter betragen.
(für Lampen <1 mm)
◼ Messunsicherheit, größter Einfluss: Umgebungsluft
Schwankungen der Lufttemperatur um 0,3 K (0,1%), des
Luftdrucks von 1 hPa (0,1%) und der rel. Luftfeuchtigkeit.

𝐿_𝑐 = 𝑐/(2Δ𝑓) = 𝜆/2 * 𝑓/Δ𝑓

Question 8

absolute Messunsicherheit Δ𝑙

- Formel

Answer 8

Auflösungsvermögen 𝐴, relativer Messfehler 𝐹, Länge der Messstrecke 𝑙:
Δ𝑙 = 𝐴 + 𝐹 ⋅ 𝑙

Question 9

Winkelmessung mit einem Laser-Interferometer

- Formel

Answer 9

Δ𝑁 = 4* (𝑥_2/𝜆_2 − 𝑥_1/𝜆_1)

( Δ𝑁 ≈ 4* Δ𝑥/𝜆 )

Δ𝛼 = Δ𝑥/(𝑑 cos(𝛼)) = 𝜆/(4𝑑 cos(𝛼)) *Δ𝑁

◼ der Winkel 𝛼 beschreibt die Drehlage zu Anfang der Messung (Δ𝑥 = Δ𝑁 = 0)
◼ aus dem Vorzeichen von Δ𝑁 wird der Drehsinn ermittelt
◼ der Messbereich ist auf ca. 10° beschränkt

Question 10

Geradheitsmessung

- Formel

Answer 10

◼ unterschiedliche Dopplerverschiebungen
𝑓_1′ = 𝑓_1 − 2*𝑣_𝑦/𝑐 sin(𝜃/2)
𝑓_2′ = 𝑓_2 + 2𝑣_𝑦/𝑐 *sin(𝜃/2)

◼ für die Differenz der Zählerstände folgt
Δ𝑁 = 4* Δ𝑦/𝜆 *sin(𝜃/2)

Question 11

Twyman-Green-Interferometer

- Funktionsweise

Answer 11

◼ ist die Linse fehlerfrei, so wird nach der Reflexion am Konvexspiegel und erneutem Durchgang durch die Linse
wieder eine ebene Welle entstehen, die sich mit der ebenen Welle des Referenzspiegels überlagert
◼ wird der Planspiegel um den Winkel 𝛼 geringfügig verkippt, entstehen zwei Ausbreitungsrichtungen,
die sich um den Winkel 2𝛼 unterscheiden → ein Muster paralleler Interferenzstreifen entsteht
◼ Streifenabstand Δ𝑥 ≈ 𝜆/2𝛼

◼ ist die Linse fehlerbehaftet, entsteht keine rücklaufende ebene Welle
→ je nach Fehler (Aberration) ist das Interferenzstreifenmuster verzerrt
◼ aus der Verzerrung kann auf den sogenannten Passfehler geschlossen werden

Question 12

Geradheitsmessung Interferometer

- Formel

Answer 12

Δ𝑓_𝑖/𝑓_𝑖 = −2*𝑣_𝑥/c * cos(𝜃/2) 𝑖 = 1,2

𝑓_1′ = 𝑓_1 − 2*𝑣_𝑦/c *sin(𝜃/2)
𝑓_2′ = 𝑓_2 − 2*𝑣_𝑦/c *sin(𝜃/2)
Δ𝑁 = 4*Δ𝑦/𝜆*sin(𝜃/2)