02 Laserstrahlung, Wellen, Kohärenz, Gaußscher Strahl Flashcards
Kreisfrequenz
𝜔 = 2𝜋𝑓
Einheit: rad s-1
Frequenz
𝑓
Einheit: s-1, Hz
Kreiswellenzahl
𝑘 = 2𝜋/𝜆
Einheit: rad m-1
elektrisches Feld
𝐸 = 𝐸_0 cos (𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝜙_0)
oder komplex
𝐸 = 𝐸_0 exp( 𝑖 (𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝜙_0))
Dispersionsrelation
𝜔/𝑘 = 𝑐 = 𝑐0/𝑛= 𝜆𝑓
Poynting-Vektor
𝑆 = 𝐸 × 𝐻
Der Betrag des Poynting-Vektors ist die Intensität der Strahlung (Bestrahlungsstärke) [W/cm²].
Verhältnis von 𝐸 zu 𝐻
|𝐸| / |𝐻| = 𝑍_0
Wellenwiderstand
des Vakuums
𝑍_0 = sqrt( 𝜇_0/𝜀_0 ) = 120𝜋 Ω
Betrag des Poynting-Vektors
im zeitlichen Mittel
<|𝑆|> = 1/𝑍_0 <|𝐸|^2> = 𝐸_0^2 / (2𝑍_0) = 𝐸_𝑒𝑓𝑓^2 / 𝑍_0
durch welche fünf unabhängigen Strahlparametern wird eine ebene Welle beschrieben
1) Intensität |S|
2) Phasenwinkel 𝜙
3) Ausbreitungsrichtung 𝑘/ |k|
4) Wellenlänge / Frequenz 𝜆, 𝑓
5) Polarisation E/ |𝐸|
Addition der Feldstärken
selbe Amplitude
𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 = 2 cos (𝜙/2) *𝐸0 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝜙/2)
Intensität (Bestrahlungsstärke)
der Einzelwelle
𝐼_0 =𝐸_0^2 / (2*𝑍_0)
Intensität der Überlagerung
von Welle 1 und Welle 2
(selbe Amplitude)
𝐼 = 4 * 𝐼_0 * cos(𝜙/2)^2
Schwebung mit der Periodendauer
𝑇_𝑏 = 1/Δ𝑓 = 𝜆^2 / (𝑐Δ𝜆)
Um die Schwebungsfrequenz bestimmen zu können, muss die Messzeit größer als die Periodendauer sein: 𝜏 > 𝑇_𝑏
Huygens-Fresnelsches Prinzip
▪ jeder Punkt in der Ebene der Blende ist Ausgangspunkt einer sphärischen Sekundärwelle gleicher Frequenz
▪ das Wellenfeld auf dem Schirm resultiert aus der Überlagerung aller Sekundärwellen
→ Interferenzmuster, Beugungsbild
Fraunhofer-Beugung
◼ Lichtquelle und Beobachtungsschirm sind unendlich weit von der beugenden Blende entfernt.
◼ Abstand Lichtquelle – Blende R, Abstand Blende – Beobachtungsschirm L, typische Dimension der Blende a
(z.B. Radius bei Lochblende): R, L»_space; a^2/𝜆
◼ praktische Realisation: Lichtquelle und Beobachtungsschirm befinden sich jeweils in der Brennebene von
Sammellinsen.
Beugungswinkel am Einzel-Spalt
sin(𝜃) = 𝜆/(2a)
a=halber Spaltdurchmesser
Fraunhofer-Beugung gilt für den normierten Intensitätsverlauf
𝐼(𝜃)/𝐼_0 = (sin(𝛼)/𝛼)^2 = sinc(𝛼)^2
mit 𝛼 = 2𝜋𝑎 sin(𝜃) /𝜆
Beugungswinkel (erster dunkler Ring) an der Lochblende
𝜃_𝑑 = 1,22 𝜆/(2𝑎)
Beugung am Doppelspalt – Lage der Maxima
sin 𝜃 =𝑛𝜆 / (2𝑏)
Beugung am Gitter
Lage der Hauptmaxima
(𝑔 = Gitterkonstante)
sin 𝜃 =𝑛𝜆/𝑔
Nenne verschiedene Gittertypen
a) Reflexionsgitter mit Blaze-Winkel, „Sägezahn“, Optimierung der Beugungseffizienz für eine
bestimmte Beugungsordnung n (Licht wird am Gitter reflektiert und gebeugt)
b) Phasengitter, periodische Änderung des Brechungsindexes (Licht tritt durch das Gitter und wird gebeugt)
c) Reflexionsgitter mit sinusförmiger Oberfläche, nur n = 0 und n = +- 1
Kohärenz
bei einem kohärenten Lichtfeld besteht zwischen den Schwingungen an zwei beliebigen Raumzeitpunkten
eine feste Beziehung
Reales Strahlungsfeld – Elementarbündel
◼ an zwei Raumpunkten P1 und P2 liegt nur dann eine feste Phasenbeziehung vor, wenn diese sich in einem
begrenzten Volumen befinden, dem Elementarbündel
◼ der maximale Abstand in Ausbreitungsrichtung zwischen zwei Punkten P1 und P2 bei dem noch zeitliche Kohärenz
vorliegt, ist die longitudinale Kohärenzlänge