02 Laserstrahlung, Wellen, Kohärenz, Gaußscher Strahl Flashcards

1
Q

Kreisfrequenz

A

𝜔 = 2𝜋𝑓

Einheit: rad s-1

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2
Q

Frequenz

A

𝑓

Einheit: s-1, Hz

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3
Q

Kreiswellenzahl

A

𝑘 = 2𝜋/𝜆

Einheit: rad m-1

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4
Q

elektrisches Feld

A

𝐸 = 𝐸_0 cos (𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝜙_0)

oder komplex

𝐸 = 𝐸_0 exp( 𝑖 (𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝜙_0))

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5
Q

Dispersionsrelation

A

𝜔/𝑘 = 𝑐 = 𝑐0/𝑛= 𝜆𝑓

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6
Q

Poynting-Vektor

A

𝑆 = 𝐸 × 𝐻

Der Betrag des Poynting-Vektors ist die Intensität der Strahlung (Bestrahlungsstärke) [W/cm²].

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7
Q

Verhältnis von 𝐸 zu 𝐻

A

|𝐸| / |𝐻| = 𝑍_0

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8
Q

Wellenwiderstand

des Vakuums

A

𝑍_0 = sqrt( 𝜇_0/𝜀_0 ) = 120𝜋 Ω

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9
Q

Betrag des Poynting-Vektors

im zeitlichen Mittel

A

<|𝑆|> = 1/𝑍_0 <|𝐸|^2> = 𝐸_0^2 / (2𝑍_0) = 𝐸_𝑒𝑓𝑓^2 / 𝑍_0

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10
Q

durch welche fünf unabhängigen Strahlparametern wird eine ebene Welle beschrieben

A

1) Intensität |S|
2) Phasenwinkel 𝜙
3) Ausbreitungsrichtung 𝑘/ |k|
4) Wellenlänge / Frequenz 𝜆, 𝑓
5) Polarisation E/ |𝐸|

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11
Q

Addition der Feldstärken

selbe Amplitude

A

𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 = 2 cos (𝜙/2) *𝐸0 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝜙/2)

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12
Q

Intensität (Bestrahlungsstärke)

der Einzelwelle

A

𝐼_0 =𝐸_0^2 / (2*𝑍_0)

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13
Q

Intensität der Überlagerung
von Welle 1 und Welle 2
(selbe Amplitude)

A

𝐼 = 4 * 𝐼_0 * cos(𝜙/2)^2

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14
Q

Schwebung mit der Periodendauer

A

𝑇_𝑏 = 1/Δ𝑓 = 𝜆^2 / (𝑐Δ𝜆)

Um die Schwebungsfrequenz bestimmen zu können, muss die Messzeit größer als die Periodendauer sein: 𝜏 > 𝑇_𝑏

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15
Q

Huygens-Fresnelsches Prinzip

A

▪ jeder Punkt in der Ebene der Blende ist Ausgangspunkt einer sphärischen Sekundärwelle gleicher Frequenz
▪ das Wellenfeld auf dem Schirm resultiert aus der Überlagerung aller Sekundärwellen
→ Interferenzmuster, Beugungsbild

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16
Q

Fraunhofer-Beugung

A

◼ Lichtquelle und Beobachtungsschirm sind unendlich weit von der beugenden Blende entfernt.
◼ Abstand Lichtquelle – Blende R, Abstand Blende – Beobachtungsschirm L, typische Dimension der Blende a
(z.B. Radius bei Lochblende): R, L&raquo_space; a^2/𝜆
◼ praktische Realisation: Lichtquelle und Beobachtungsschirm befinden sich jeweils in der Brennebene von
Sammellinsen.

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17
Q

Beugungswinkel am Einzel-Spalt

A

sin(𝜃) = 𝜆/(2a)

a=halber Spaltdurchmesser

18
Q

Fraunhofer-Beugung gilt für den normierten Intensitätsverlauf

A

𝐼(𝜃)/𝐼_0 = (sin(𝛼)/𝛼)^2 = sinc(𝛼)^2

mit 𝛼 = 2𝜋𝑎 sin(𝜃) /𝜆

19
Q

Beugungswinkel (erster dunkler Ring) an der Lochblende

A

𝜃_𝑑 = 1,22 𝜆/(2𝑎)

20
Q

Beugung am Doppelspalt – Lage der Maxima

A

sin 𝜃 =𝑛𝜆 / (2𝑏)

21
Q

Beugung am Gitter
Lage der Hauptmaxima
(𝑔 = Gitterkonstante)

A

sin 𝜃 =𝑛𝜆/𝑔

22
Q

Nenne verschiedene Gittertypen

A

a) Reflexionsgitter mit Blaze-Winkel, „Sägezahn“, Optimierung der Beugungseffizienz für eine
bestimmte Beugungsordnung n (Licht wird am Gitter reflektiert und gebeugt)

b) Phasengitter, periodische Änderung des Brechungsindexes (Licht tritt durch das Gitter und wird gebeugt)
c) Reflexionsgitter mit sinusförmiger Oberfläche, nur n = 0 und n = +- 1

23
Q

Kohärenz

A

bei einem kohärenten Lichtfeld besteht zwischen den Schwingungen an zwei beliebigen Raumzeitpunkten
eine feste Beziehung

24
Q

Reales Strahlungsfeld – Elementarbündel

A

◼ an zwei Raumpunkten P1 und P2 liegt nur dann eine feste Phasenbeziehung vor, wenn diese sich in einem
begrenzten Volumen befinden, dem Elementarbündel
◼ der maximale Abstand in Ausbreitungsrichtung zwischen zwei Punkten P1 und P2 bei dem noch zeitliche Kohärenz
vorliegt, ist die longitudinale Kohärenzlänge

25
Elementarbündel – zeitliche Kohärenz
◼ Elementarbündel bewegt sich mit der Welle (Geschwindigkeit 𝑐) ◼ an einem festen Punkt existiert nur für folgende Zeitdauer eine Schwingung definierter Phase: 𝑇_𝑐 = 𝐿_𝑐 / 𝑐 ◼ Kohärenzzeit 𝑇𝑐 , Kohärenzlänge 𝐿𝑐
26
Elementarbündel – räumliche Kohärenz
◼ zwei Punkte in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.) sind zueinander räumlich kohärent ◼ Alle diese Punkte definieren die transversale Kohärenzfläche 𝐴𝑐 . ◼ Ein Laserstrahl kann räumlich vollständig kohärent sein, d.h. die Kohärenzfläche ist gleich dem Strahlquerschnitt; für inkohärente Quellen ist die Kohärenzfläche begrenzt.
27
Zusammenhang Kohärenzzeit 𝑇𝑐 einer Strahlungsquelle und ihrer Bandbreite Δ𝜔
Δ𝜔 ⋅ 𝑇_𝑐 ≈ 𝜋 | durch Verringerung der Bandbreite kann die Kohärenzzeit erhöht werden, Bsp. Spektralfilter
28
Räumliche Kohärenz | Definition
``` R = Abstand Lichtquelle Lochblende b = abstand der Lochblenden-Löcher ``` ◼ räumliche Kohärenz liegt nur dann vor, wenn gilt (kreisrunde Lichtquelle, Durchmesser 2𝑎): 1,22 𝜆/(2𝑎) ≥ 2𝑏/𝑅 ``` ◼ Licht ist nur dann räumlich kohärent, wenn es innerhalb des Beugungswinkels der Lichtquelle θ = 1,22 𝜆 / (2𝑎) beobachtet wird (vgl. Folie 18). ``` ◼ der maximale Abstand der Lochblenden bei dem noch Interferenz beobachtet werden kann – die transversale Kohärenzlänge: 2𝑏𝑚𝑎𝑥 ≈ 𝜆/(2𝑎) *𝑅
29
Kohärenzfläche
𝐴_𝑐 = 𝜋*𝑏_𝑚𝑎𝑥^2 = 𝜆^2/(𝜋𝑎^2) *𝑅^2 b_max = der maximale Abstand der Lochblenden bei dem noch Interferenz beobachtet werden kann
30
Vergleich Laserstrahlung und thermisches Licht
Laserstrahlung: ▪ geringer Divergenzwinkel, räumliche Kohärenz ▪ schmalbandig, spektrale/zeitliche Kohärenz (Tageslicht kann gut ausgefiltert werden) thermische Lichtquelle: ▪ isotrope Abstrahlung ▪ breitbandig (Planck) wesentliche Elementarprozesse: Laser – induzierte Emission, thermische Lichtquelle – spontane Emission
31
Laseroszillator | was macht der Resonator ?
Der Resonator bestimmt wesentlich die Eigenschaften des Lasers. ◼ Rückkopplung für stimulierte Emission ◼ Richtungsselektion, Selektion transversaler Moden ◼ Frequenzselektion (longitudinale Moden), Linienbreite
32
Modenselektion des Resonators
Nur transversale Grundmode: »Grundmode-Laser« (Single/Fundamental-Mode-Laser) Nur eine longitudinale Mode: »Single-Frequency-Laser«
33
Laseroszillator | Bedingung anschwingen
Der Laser schwingt nur an, wenn die im Resonator hin- und herlaufende Welle sich bei einem Durchgang phasenrichtig mit sich selbst überlagert: 𝜆_𝑞 = 2*𝐿/𝑞 (Modenzahl 𝑞 = longitudinale Moden)
34
Gaußscher Strahl | Intensitätsverteilung
𝐼(𝑧,𝑟) = 𝐼_0 * 𝑤_0^2/𝑤(𝑧)^2 * exp( −2*𝑟^2/𝑤(𝑧)^2 )
35
Rayleighlänge
𝑧_𝑅 = 𝜋*𝑤_0^2/𝜆 = 𝑘*𝑤_0^2/2
36
Krümmungsradius Phasenfronten
𝑅 𝑧 = 𝑧 + 𝑧_𝑅^2/𝑧
37
Strahlradius
𝑤_𝑧 = 𝑤_0 * sqrt( 1 + 𝑧^2/𝑧_R^2 )
38
Strahlparameterprodukt
𝑆𝑃𝑃 = 𝑤_0 * 𝜃 = 𝜆/𝜋 ⋅ 𝑀^2 Für eine gegebene Wellenlänge ist das Produkt aus Taillenradius und Beugungswinkel konstant. = Erhaltungsgröße Für höhere transversale Moden oder ein Modengemisch ist das SPP größer als für den Gaußschen Strahl (𝑀^2=1).
39
Strahlqualitätszahl
𝐾 = 1/𝑀^2
40
Beugungsmaßzahl
𝑀^2 = 𝑤_0 ⋅ 𝜃 ⋅ 𝜋/𝜆 Für höhere transversale Moden oder ein Modengemisch ist das SPP größer als für den Gaußschen Strahl (𝑀^2=1)