04 Strahlformung und -führung Flashcards
Anforderungen an einen Laserspiegel
zur Umlenkung
Anforderungen: Reflektion, Transmission, Absorption,
Abhängigkeit von Wellenlänge, Winkel, Polarisation,
Zerstörschwelle, Ebenheit, Kratzfestigkeit u.v.m
Dielektrische Spiegel (Interferenzspiegel)
- konstruktive Überlagerung
- Reflexionsgrad einer Grenzschicht 𝑅
- Vor/Nachteil
Für Schichten mit optischer Dicke 𝜆/4 („quarter-wave stack“) addieren sich die reflektierten Wellen konstruktiv:
Phase Δ𝜙 = 𝑘 ⋅ 2𝑑 + 𝜋 = 2𝜋/𝜆 ⋅ 2 𝜆/4 + 𝜋 = 2𝜋
(Phasensprung 𝜋 bei Reflexion an optisch dichterem Medium)
𝑅 = [ (𝑛2−𝑛1)/(𝑛2+𝑛1) ]^2
Nachteil (oder auch Vorteil): Reflexion hängt vom Einfallswinkel und der Wellenlänge ab.
Retroreflektor
- Definition
- Arten
Spiegel, die unabhängig von ihrer Orientierung den einfallenden Strahl entgegengesetzt zur Einfallsrichtung
reflektieren
a) Tripelspiegel, drei aufeinander senkrecht stehende Spiegel: jeder Strahl, der an jedem Spiegel einmal
reflektiert wird, erfährt eine Ablenkung um 180°.
b) Glaswürfel mit abgeschrägter Ecke, Funktion wie a), Nutzung der Totalreflexion
c) „Katzenauge“, Sammellinse und Spiegel
Polarisationsstrahlteiler
- Definition
Polarisationsstrahlteiler (Polarisator) erlauben die Aufteilung oder Überlagerung von Strahlungskomponenten
mit zueinander senkrechter Polarisation. Polarisationsfilter hingegen absorbieren eine Komponente
Akusto-optische Modulatoren (AOM)
- Formel
- Änderungseigenschaften
2Λ sin(𝜑) = 𝑚*𝜆_𝑛
(Gitterkonstante Λ = Wellenlänge der Ultraschallwelle)
◼ Strahlablenkung durch Beugung (AOD – Deflector)
Der Beugungswinkel / Strahlrichtung kann über die
Schallfrequenz schnell moduliert werden.
◼ Änderung der Frequenz (AOFS – Frequency Shifter)
Der gebeugte Strahl ist in der Frequenz um die Frequenz
der (laufenden) Schallwelle verschoben: Δ𝑓 = 𝑚𝑓𝑠
◼ Änderung der Leistung (AOM) im gebeugten Strahl
Wellenplatten
Veränderung der Polarisation:
einfallendes elektrisches Feld wird in zwei Teilwellen zerlegt, eine schwingt senkrecht zur optischen Achse, die
andere parallel zur optischen Achse → ordentlicher (o.) u. außerordentlicher (e.o.) Strahl
Bauteile, die auf dem Kerr-Effekt basieren, erlauben Schaltzeiten im Pikosekundenbereich
Drehung der Polarisationsebene in einem optisch aktiven Material
- Formel
Drehwinkel (bei Lösungen) 𝛼 = 𝛼(𝜆,𝑇) ⋅ 𝑑 ⋅ 𝑐
Temperatur 𝑇
Wellenlänge 𝜆
durchstrahlte Strecke d
Konzentration der Lösung c
(übliche Angabe für 𝑑 = 10 cm, 𝑐 = 1 g /100 ml, D-Glucose:
𝛼 = +52,5°
„+“ = Stoff ist rechtsdrehend)
Faraday-Rotator
◼ einige Substanzen zeigen optische Aktivität bei Anlegen eines Magnetfelds: Faraday-Effekt
◼ Der Drehwinkel 𝛼 ist proportional zur Länge des durchstrahlten Körpers 𝑑 und zur Magnetfeldstärke 𝐻:
𝛼 = 𝑉𝑑𝐻 mit 𝑉 – Verdet-Konstante
◼ Die Kombination eines Rotators mit Polarisatoren ergibt einen optischen Isolator.
Beispiel: 𝑉 = -40 rad/T/m für TGG bei 𝜆 = 1 μm, 𝛼 = -45° für 𝑑 = 20 mm, 𝐻 = 1 T
Modulation der Intensität
- Vorgehen
elektro-optisches Element: Faraday-Rotator, Kerr-, Pockels-Zelle
a) einfallendes Licht wird polarisiert
b) Modulator verändert Polarisation: entweder Drehung oder
Umwandlung in elliptisch polarisiertes Licht
c) Analysator steht senkrecht auf Polarisator
Phasenschieber (beam splitter)
- Definition
- Formel
eine Phasenschiebung wird durch Veränderung des optischen Wegs der Welle hervorgerufen
Δ𝜙 = 𝑘2Δ𝑠 = 2𝜋/𝜆 ⋅ 2Δ𝑠
Phasenschiebung über eine Brechungsindexänderung
Laserstrahl durchläuft eine planparallele Platte der Dicke 𝑑, mit dem Brechungsindex 𝑛2, resultierende
Phasenverschiebung
Δ𝜙 = 𝑘 (𝑛2 − 𝑛1) 𝑑 = 2𝜋 (𝑛2 − 𝑛1) 𝑑/𝜆
Fokusradius
𝑟 = w_0 = 1,22 * 𝜆𝑓/(2𝑎)
Rayleighlänge
𝑧_𝑅 = 𝜋*𝑤_0^2 /𝜆
Strahlradius 𝑤(𝑧)
w(z) = 𝑤_0 * sqrt( 1 + ((𝑧−𝑧0)/𝑧𝑅)^2 )
Krümmungsradius der Phasenfront 𝑅(z)
𝑅(𝑧) = 𝑧 − 𝑧0 + 𝑧_𝑅^2/(𝑧−𝑧0)
komplexe Strahlparameter (𝑞-Parameter)
Der komplexe Strahlparameter (𝑞-Parameter) beschreibt den Strahl in einer 𝑧-Ebene
über den Abstand zur Strahltaille 𝑧 − 𝑧0 und die Rayleighlänge 𝑧𝑅 der Strahlkaustik.
𝑞 = 𝑧 − 𝑧0 + 𝑖*𝑧_𝑅
Alternativ beschreibt der inverse komplexe Strahlparameter den Strahl in einer 𝑧-Ebene
über den Krümmungsradius der Phasenfront 𝑅 den Strahlradius 𝑤.
1/𝑞 = 1/𝑅 − 𝑖* 𝜆/(𝜋*𝑤^2)
ABCD-Gesetz
Die Transformation eines Gaußschen Strahls durch ein optisches System wird durch die Transformation des komplexen
Strahlparameters beschrieben.
(Eine Propagation um die Strecke 𝐿 vergrößert den Abstand zur Strahltaille; eine (dünne)
Linse mit Brennweite 𝑓 verändert den Krümmungsradius der Phasenfront)
Allgemeine Transformation: 𝑞2 = (𝐴𝑞1+𝐵) / (𝐶𝑞1+𝐷) mit der Strahltransfermatrix 𝑀 = 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 für das optische System.
Strahltransfermatrizen (Strahlmatrizen) für die wichtigsten optischen Elemente
A = 1 B = Länge L C = Focus Länge -1/f D = Snells Gesetz n1/n2
Optische Fasern (Lichtwellenleiter)
- Vor/Nachteile
- Fasertypen
- Anwendungen
◼ Vorteile: robust (keine Dejustage) und flexibel
◼ Fasertypen:
- Single-Mode / Multi-Mode (SM / MM)
- Stufenindex-/Gradientenfasern
- Polarisationserhaltende Fasern (PM)
- Photonische Kristallfasern (PCF)
- Hohlkernfasern (HCF)
◼ Anwendungen:
- Strahlführung
- Datenübertragung/Telekommunikation
- Faserlaser/-verstärker (aktive Fasern)
- Nichtlineare Optik
- Fasersensoren (Temperatur, Dehnung), Interferometer
numerische Apertur einer Stufenindexfaser
𝑁𝐴 = sin(𝛼_𝑚𝑎𝑥) = 𝑛𝑐𝑜 cos(𝜃_𝑡)
◼
Grenzwinkel Totalreflexion Stufenindexfaser
𝑁𝐴 = sqrt( 𝑛_𝑐𝑜^2 − 𝑛_𝑐𝑙^2 )
Modenzahl für Stufenindexfaser
𝑁 = 2𝜋^2 * (𝑛𝑐𝑜^2 − 𝑛𝑐𝑙^2) * ( 𝑟_𝑐𝑜/𝜆)^2
Optische Fasern – Gradientenfaser
- Vor/Nachteil
- Formel
zum Rand hin abnehmender Brechungsindex
Vorteil gegenüber Stufenindexfaser: geringere Modendispersion (gleiche Phasengeschw. der transversalen Moden)
𝑛(𝑟) = 𝑛_0 * [ 1 −1/2*(𝑟/𝑎)^2 ]
Dispersion in optischen Fasern
◼ Materialdispersion (vgl. V03): Brechungsindex ist wellenlängenabhängig
◼ Modendispersion = die unterschiedlichen Moden breiten sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten aus;
tritt besonders bei Multimode-Stufenindexfasern in Erscheinung
◼ Bei Gradientenfasern spielt die Modendispersion nur eine untergeordnete Rolle, da sich die
Ausbreitungsgeschwindigkeiten der unterschiedlichen Moden nur geringfügig unterscheiden
◼ Dispersion führt zu einer zeitlichen Verbreiterung propagierender Lichtpulse.
◼ Bei Pulsen sind außerdem nichtlineare Effekte in der Faser zu beachten.
