01 Многогранники -- 03 Правильні многогранники

Question 1

Опуклий многогранник називається правильним, якщо:

Answer 1

1. усі його грані - рівні правильні многокутники;

2. у кожній його вершині сходиться одне і те ж число ребер.

Question 2

Не існує правильного многогранника, гранями якого є правильні многокутники, якщо число їх сторін

Answer 2

6 або більше, тобто правильні n-кутники, якщо n≥6.

Question 3

У кожній вершині многогранника повинно бути не менше ……. кутів.

Answer 3

трьох

Question 4

Тільки правильні ………….., ……………………, ……………. можуть бути гранями правильного многогранника.

Answer 4

трикутники, чотирикутники (квадрати) і п’ятикутники

Question 5

Чи існують правильні многогранники з такими гранями і скільки граней вони мають? Найменше можливе число граней —

Answer 5

чотири.

Question 6

Теорема Ейлера.

У будь-якому опуклому многограннику сума числа граней і числа вершин на 2 більше числа ребер.

Answer 6

Доведено існування правильних многогранників:

https://prnt.sc/13hu9qx