Треугольник

Question 1

1 признак равенства треугольников

Answer 1

если две стороны и угол между ними у одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними, у другого треугольника, то такие треугольники равны

Question 2

2 признак равенства треугольников

Answer 2

если два угла и прилежащая к ним сторона одного треугольника соответственно равны двум углам и прилежащей к ним стороне другого треугольника, то такие треугольники равны

Question 3

3 признак равенства треугольников

Answer 3

Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Question 4

Теорема синусов

Answer 4

АВ/sinC=AC/sinB=CB/sinA=2R

Question 5

Теорема косинусов

Answer 5

AB²=AC²+CB²-2×AC×CB×cosC

Question 6

Следствия из теоремы косинусов

Answer 6

Если, b²+ c² — a² > 0, ∠A будет острый.
Если b² + c² — a² = 0, ∠A будет прямым.
Если b² + c² — a² < 0, ∠A будет тупым.

Question 7

Радиус вписанной окружности

Answer 7

r=S/p; p-полупериметр

Question 8

Радиус описанной окружности

Answer 8

R=abc/4S

Question 9

Центр вписанной окружности

Answer 9

Точка пересечения биссектрис

Question 10

Центр описанной окружности

Answer 10

Точка пересечения серединных перпендикуляров

Question 11

Формула площади через высоту

Answer 11

S=0,5×ha×a

Question 12

Формула площади через радиус вписанной окружности

Answer 12

S=r×(a+b+c)/2

Question 13

Формула площади через радиус описанной окружности

Answer 13

S=abc/4R

Question 14

Формула площади через формулу Герона

Answer 14

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)

Question 15

Формула площади через синус угла

Answer 15

S=0,5ab×sinα

Question 16

Точка пересечения медиан

Answer 16

Делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины

Question 17

Свойство медианы через равновеликие площади

Answer 17

Медина разбивает треугольник на два равновеликих (одинаковых по площади)

Question 18

Определение биссектрисы

Answer 18

Отрезок, исходящий из вершины треугольника и делящего его на два равных

Question 19

Определение медианы

Answer 19

Отрезок, исходящий из вершины треугольника и делящую противолежащую сторону пополам

Question 20

Определение высоты

Answer 20

Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону

Question 21

Определение серединного перпендикуляра

Answer 21

прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину

Question 22

Свойства серединного перпендикуляра (2)

Answer 22

1) любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от его концов
2) серединные перпендикуляры пересекаются и в точке пересечения образуют центр описанной окружности

Question 23

Свойства биссектрис треугольника (2)

Answer 23

1) точка пересечения является центром вписанной окружности
2) делит противоположную сторону треугольника в отношении, равном отношению двух других сторон треугольника

Question 24

Определение внешнего угла треугольника

Answer 24

Смежный угол с одним из углов треугольника

Question 25

Свойство внешнего угла треугольника

Answer 25

Равен сумме двух углов, не смежных с ним

Question 26

Определение средней линии треугольника

Answer 26

Отрезок, соединяющий середины сторон и параллельный третьей

Question 27

Свойства средней линии треугольника

Answer 27

1) равна половине основания
2) в любом треугольнике три средних линии, при пересечении которых образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2