Треугольник Flashcards
1 признак равенства треугольников
если две стороны и угол между ними у одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними, у другого треугольника, то такие треугольники равны
2 признак равенства треугольников
если два угла и прилежащая к ним сторона одного треугольника соответственно равны двум углам и прилежащей к ним стороне другого треугольника, то такие треугольники равны
3 признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Теорема синусов
АВ/sinC=AC/sinB=CB/sinA=2R
Теорема косинусов
AB²=AC²+CB²-2×AC×CB×cosC
Следствия из теоремы косинусов
Если, b²+ c² — a² > 0, ∠A будет острый.
Если b² + c² — a² = 0, ∠A будет прямым.
Если b² + c² — a² < 0, ∠A будет тупым.
Радиус вписанной окружности
r=S/p; p-полупериметр
Радиус описанной окружности
R=abc/4S
Центр вписанной окружности
Точка пересечения биссектрис
Центр описанной окружности
Точка пересечения серединных перпендикуляров
Формула площади через высоту
S=0,5×ha×a
Формула площади через радиус вписанной окружности
S=r×(a+b+c)/2
Формула площади через радиус описанной окружности
S=abc/4R
Формула площади через формулу Герона
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)
Формула площади через синус угла
S=0,5ab×sinα
Точка пересечения медиан
Делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины
Свойство медианы через равновеликие площади
Медина разбивает треугольник на два равновеликих (одинаковых по площади)
Определение биссектрисы
Отрезок, исходящий из вершины треугольника и делящего его на два равных
Определение медианы
Отрезок, исходящий из вершины треугольника и делящую противолежащую сторону пополам
Определение высоты
Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону
Определение серединного перпендикуляра
прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину
Свойства серединного перпендикуляра (2)
1) любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от его концов
2) серединные перпендикуляры пересекаются и в точке пересечения образуют центр описанной окружности
Свойства биссектрис треугольника (2)
1) точка пересечения является центром вписанной окружности
2) делит противоположную сторону треугольника в отношении, равном отношению двух других сторон треугольника
Определение внешнего угла треугольника
Смежный угол с одним из углов треугольника
Свойство внешнего угла треугольника
Равен сумме двух углов, не смежных с ним
Определение средней линии треугольника
Отрезок, соединяющий середины сторон и параллельный третьей
Свойства средней линии треугольника
1) равна половине основания
2) в любом треугольнике три средних линии, при пересечении которых образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2
