Zentralitäten Flashcards
1
Q
Grundidee
A
- In einem sternförmigen Netzwerk weist der Knoten im Zentrum des Sterns die höchste Zentralität auf.
- Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dieses Prinzip auf andere Netzwerke zu übertragen.
- Gemeinsamkeiten der vorgestellten Konzepte:
- Konstruktion um eine gemeinsame Grundidee
- Punktzentralitäten (Eigenschaften von Knoten im Netzwerk)
- Strukturelle Maßzahlen (Einbettung der Knoten ins Netzwerk)
2
Q
Degree-Zentralität
A
- Die Degree-Zentralität eines Knotens 𝑖 ergibt sich aus der Anzahl seiner direkten Beziehungen zu anderen Knoten 𝑑𝑖(𝑔).
- Eine Normalisierung erlaubt den Vergleich der Zentralität von Knoten in unterschiedlich großen Netzwerken.
• Formel siehe Zusammenfassung
3
Q
Closeness-Zentralität
A
- Die Closeness-Zentralität eines Knotens 𝑖 ergibt sich aus dem Kehrwert der Summe der Länge der kürzesten Verbindungen von 𝑖 zu allen anderen Knoten im Netzwerk.
- Formel siehe Zusammenfassung
4
Q
Betweenness-Zentralität
A
- Die Betweenness-Zentralität eines Knotens 𝑖 ergibt sich aus der relativen Häufigkeit, mit der 𝑖 auf allen kürzesten Pfaden aller anderen Knotenpaare im Netzwerk liegt.
- Die Normalisierung erfolgt auf Basis der Anzahl aller möglichen kürzesten Pfade zwischen allen Knotenpaaren im um den Knoten 𝑖 beschnittenen Netzwerk.
• Formel siehe Zusammenfassung
5
Q
Hilfstabelle
A
• Für alle Knotenpaare {𝑖, 𝑗} im Netzwerk werden folgende Informationen gesammelt:
- Die kürzesten Pfade zwischen 𝑖 und 𝑗. Sollten mehrere kürzeste Pfade existieren, so müssen alle notiert werden.
- Die Länge des kürzesten Pfades zwischen 𝑖 und 𝑗.
- Die Zwischenknoten entlang jedes kürzesten Pfades zwischen 𝑖 und 𝑗.
- Die Anzahl der existierenden kürzesten Pfade zwischen 𝑖 und 𝑗.
6
Q
Berechnung der Closeness-Zentralität
A
- Durchlaufe die Tabelle zeilenweise.
- Ist Knoten 𝑖 in die Kante der aktuellen Zeile involviert:
• Notiere die Länge des kürzesten Pfades.
• Wenn es mehrere kürzeste Pfade für das Knotenpaar gibt, notiere die Länge nur einmal.
• Bilde die Summe über die notierten Pfadlängen für Knoten 𝑖 und setze sie in den Nenner der Formel der Closeness-Zentralität ein.
• Berechne den Zähler und letztlich die Closeness-Zentralität für Knoten 𝑖.
7
Q
Berechnung der Betweenness-Zentralität
A
- Durchlaufe die Tabelle zeilenweise.
- Ist Knoten 𝑖 Zwischenknoten auf mindestens einem der kürzesten Pfade des aktuellen Knotenpaares, notiere den Quotienten aus:
• Der Anzahl der kürzesten Pfade zwischen dem aktuellen Knotenpaar, auf denen 𝑖 liegt und
• Der Anzahl der kürzesten Pfade zwischen dem aktuellen Knotenpaar, die insgesamt existieren. - Bilde die Summe aus den notierten Werten und setze sie in den Zähler der Gleichung für die Betweenness-Zentralität ein.
- Ergänze die übrigen Werte, um die Betweenness-Zentralität zu berechnen.
8
Q
(Graphen)Zentralisierung
A
- Das Maß der Graphzentralisierung gibt an, wie stark die Zentrum-Peripherie-Struktur eines Netzwerks ausgeprägt ist.
- In einem idealtypischen zentralisierten Netzwerk ist ein einzelner Knoten absolut zentral (𝐶𝑖 (𝑔) = 1), während alle übrigen Knoten absolut dezentral sind (𝐶𝑗≠𝑖 (𝑔) = 0).
- Die Zentrum-Peripherie-Struktur eines Graphen ist umso stärker, je mehr er sich diesem Idealtyp annähert.
9
Q
Berechnung der (Graphen)Zentralisierung
A
- Die Zentralisierung eines Graphen ergibt sich aus der Summe der Differenzen zwischen der Zentralität des zentralsten Knotens im Netzwerk und der übrigen Knoten.
- Zur Normierung dient die Summe der Differenzen in einem maximal zentralisierten Netzwerk, in dem ein Knoten eine Zentralität von 1 und alle übrigen Knoten eine Zentralität von 0 aufweisen.
- Formel siehe Zusammenfassung
