Repräsentation von sozialen Netzwerken

Question 1

Darstellung eines Netzwerks als Graph

Answer 1

• Ausgangssituation ist die Darstellung
eines Netzwerks als Graph.

• Ein Graph ist ein abstraktes Gebilde,
das aus Knoten und Kanten besteht,
wobei jede Kante zwei Knoten verbindet.

• Knoten- und Kantenattribute können
verschieden in die Darstellung eingefügt
werden.

Question 2

Alternative Darstellungsformen

Answer 2

Alternative Darstellungsformen

Ein Graph (𝑁, 𝑔) ist definiert durch
• die Knotenmenge 𝑁 = 1, 2,…, 𝑛 in Verbindung mit
• der Kantenmenge 𝑔.

Dabei kann 𝑔 verschieden dargestellt werden, zum Beispiel in Listenform (Edgelist oder auch mathematische Notation) oder als Matrix (Adjazenzmatrix, Soziomatrix).

Question 3

Darstellung in Listenform

Answer 3

• Ein Netzwerk wird durch Knotenmenge 𝑁 und eine Liste 𝑔 beschrieben, die alle Kanten des Netzwerks enthält.

• Jedes Listenelement steht für eine Kante und definiert:
• Startknoten einer Beziehung (obligatorisch)
• Endknoten einer Beziehung (obligatorisch)
• Weitere Kantenattribute, z.B. Kantengewicht (optional)
• In gerichteten Netzwerken ist die Reihenfolge der Knoten von Bedeutung (Startknoten → Endknoten).
• In ungerichteten Netzwerken ist die Reihenfolge der Knoten nicht relevant. Zudem muss jede Kante nur einmal aufgeführt werden (Symmetrie).

Question 4

Darstellung in Matrixform

Answer 4

• Ein Netzwerk wird durch Knotenmenge 𝑁 und eine 𝑛 × 𝑛-Matrix 𝑔
beschrieben.

• Das Matrixelement 𝑔𝑖𝑗 zeigt die Kante zwischen den Knoten 𝑖 und 𝑗 an.
• Existiert zwischen den Knoten 𝑖 und 𝑗 eine Kante, wird 𝑔𝑖𝑗 = 1 gesetzt, andernfalls 𝑔𝑖𝑗 = 0.
• Loops, d.h. Beziehungen eines Knotens zu sich selbst, werden standardmäßig auf 𝑔𝑖𝑗 = 0 gesetzt.

Question 5

Adjazenzmatrizen in gerichteten Netzwerken

Answer 5

• In ungerichteten Netzwerken wird nur zwischen dem Vorhandensein und dem Nicht-Vorhandensein einer Kante unterschieden.
• Eine Kante von Knoten 𝑖 zu Knoten 𝑗 impliziert auch eine Kante 𝑗 von zu 𝑖:
𝑔𝑖𝑗 = 𝑔𝑖𝑗∀𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁.
• Die Adjazenzmatrix ist symmetrisch.

• In gerichteten Netzwerken ist die Richtung der Beziehung von Bedeutung.
• Es ist möglich, dass eine Kante von Knoten 𝑖 zu Knoten 𝑗 besteht, aber
nicht von Knoten 𝑗 zu Knoten 𝑖: 𝑔𝑖𝑗 ≠ 𝑔𝑗𝑖.
• Die Adjazenzmatrix ist nicht notwendigerweise symmetrisch.

Question 6

Adjazenzmatrizen in gewichteten Netzwerken

Answer 6

• In gewichteten Netzwerken können die Matrixelemente nicht nur die Werte 0 und 1 annehmen.
• Das Kantengewicht entspricht der Intensität der Beziehung zwischen den zwei Knoten.
• Sowohl ungerichtete als auch gerichtete Netzwerke können gewichtet sein.

Question 7

Welche Vor- und Nachteile haben die

verschiedenen Darstellungsformen?

Answer 7

Mögliche Bewertungskriterien
• Intuitive Verständlichkeit
• Einfache Identifikation einzelner Netzwerkelemente
• Einfaches Erkennen von strukturellen Mustern
• Effiziente Implementierung