Besondere Strukturen in Sozialen Netzwerken

Question 1

Small-World-Charakteristik

Answer 1

The term „small worlds“ embodies the idea that large networks tend to have small diameter and small average path length.“ [Jackson, 2008]

We find that these systems can be highly clustered, like regular lattices, yet we have small characteristic path lengths, like random graphs. We call them „small-world“ networks, by analogy with the small-world phenomenon.
[Watts & Strogatz, 1998]

• Netzwerke, welche die Small-World-Eigenschaft aufweisen, haben kurze durchschnittliche Pfadlängen.
• Zugleich weisen sie einen geringen Durchmesser auf.
• Häufig wird auch ein hohes Clustering beobachtet.
• Mögliche Ursachen für hohes Clustering sind:
• Homophilie
• Triadic Closure

Question 2

Homophilie

Answer 2

“Homophily is the principle that a contact between similar people occurs at a higher rate than among dissimilar people.”

[McPherson et al., 2001]

Question 3

Triadic Closure

Answer 3

If two people in a social network have a friend in common, then there is an increased likelihood that they will become friends themselves at some point in the future. [Kleinberg & Easley, 2010]

Question 4

Mögliche Erklärungen für Triadic Closure

Answer 4

Sichtbarkeit
• B und C haben eine größere Wahrscheinlichkeit, sich über den A-Kontakt kennenzulernen, als zwei völlig zufällige Knoten

Vertrauen
• Transitive Vertrauensstellung
• „Der Freund meines Freundes ist mein Freund

Intrinsische Motivation von A
• Persönlicher Mehrwert durch die Verbindung von B und C
• z.B. weniger „Stress“

Question 5

Die Strong-Triadic-Closure-Eigenschaft

Answer 5

We say that a node A violates the Strong Triadic Closure Property if it has strong ties to two other nodes B and C, and there is no edge at all (either a strong or weak tie) between B and C. We say that a node A satisfies the Strong Triadic Closure Property if it does not violate it. [Kleinberg, Easley, 2010]

Question 6

Bridges

Answer 6

A bridge is a line that is critical to the connectedness of the graph. A bridge is a line such that the graph containing the line has fewer components than the subgraph that is obtained after the line is removed […]. The removal of a bridge leaves more components than when the bridge is included. [Wasserman & Faust, 1994]

Question 7

Bridges und Local Bridges

Answer 7

• Eine Kante wird als Bridge („Brücke“) bezeichnet, wenn das Netzwerk ohne diese Kante mehr Komponenten aufweist als mit ihr.

• Local Bridges („lokale Brücken“) sind Kanten, die für den Erhalt der Komponentenstruktur nicht notwendig sind, aber die kürzesten Pfade zwischen zwei Knoten deutlich verlängern:
• Im Graphen mit der lokalen Brücke sind zwei Knoten 𝑖 und 𝑗 durch die Kante 𝑖𝑗 direkt verbunden; ihr Abstand beträgt eins.
• Entfernt man die Kante 𝑖𝑗 aus dem Graphen, steigt die Länge des kürzesten Pfades zwischen 𝑖 und 𝑗.
• Beträgt der Abstand zwischen 𝑖 und 𝑗 ohne die Kante 𝑖𝑗 mehr als zwei, spricht man von einer lokalen Brücke.