Clustering

Question 1

Ego-Netzwerke

Answer 1

• Im Ego-Netzwerk ist ein Netzwerk, das um einen zentralen Knoten („Ego“) ausgerichtet ist.
• Im Mittelpunkt des Netzwerks steht der Ego-Knoten.
• Daneben beinhaltet ein Ego-Netzwerk alle Knoten, die in einer Beziehung zum Ego stehen („Alteri“), die Beziehungen zwischen Ego und Alteri sowie zwischen den Alteri.
• Bei der Analyse von Ego-Netzwerken wird das Netzwerk meist aus der Perspektive eines spezifischen Knotens (d.h. des Ego-Knotens) betrachtet.

Question 2

Individuelles Clustering

Answer 2

Das individuelle Clustering sagt etwas über die Dichte des Ego-Netzwerks eines Akteurs aus.

Es entspricht der Anzahl der Verbindungen zwischen den Nachbarn eines Knotens 𝑖, geteilt durch die Anzahl der möglichen Verbindungen zwischen diesen:
Formel siehe Zusammenfassung

Question 3

Durchschnittliches Clustering

Answer 3

Das durchschnittliche Clustering ist das arithmetische Mittel der individuellen Werte:
Formel siehe Zusammenfassung

Question 4

Berechnung des individuellen Clustering-Koeffizenten

Answer 4

Bestimmung des individuellen Clustering-Koeffizienten für Knoten 1:
• Betrachten Sie das Ego-Netzwerk von Knoten 1 (Abb. oben)
• Entfernen Sie Knoten 1 und seine anliegenden Kanten aus dem Netzwerk (Abb. Mitte)
• Die Dichte des Residuums (Abb. unten) entspricht dem individuellen Clustering-Koeffizienten von Knoten 1: 𝐶l1 = 1
• Analoges Vorgehen für alle Knoten. Beispielrechnung in Zusammenfassung

Question 5

Berechung des Average Clustering

Answer 5

• Bestimmen Sie den individuellen Clustering Koeffizienten für alle Knoten im Netzwerk.
• Summieren Sie die individuellen Clustering Koeffizienten auf.
• Dividieren Sie das Ergebnis durch die Anzahl der Knoten.

• Beispielrechnung in Zusammenfassung

Question 6

Berechung des Overall Clustering

Answer 6

• Bestimmen Sie für jeden Knoten 𝑖 die Anzahl der möglichen Dreiecke bzw. Dreierkombinationen („Tripletts“), die aus Knoten 𝑖 und zwei seiner Nachbarn bestehen.
• Summieren Sie die Werte auf und setzen Sie das Ergebnis in den Nenner ein.
• Bestimmen Sie für jeden Knoten 𝑖 die Anzahl der geschlossenen Dreiecke bzw. Dreierkombinationen, in denen zwei Nachbarn von Knoten 𝑖 durch eine Kante verbunden sind.
• Summieren Sie die Werte auf und setzen Sie das Ergebnis in den Zähler ein.

• Beispielrechnung in Zusammenfassung