Vorwissen - Komplexe Zahlen Flashcards
i² = ?
i² = -1
komplexe Zahlen - Addition: (a+bi) + (c+di)
(a+bi) + (c+di) = a + bi + c +di = (a+c) + (b+d)i
komplexe Zahlen - Subtraktion (a+bi) - (c+di
(a+bi) - (c+di) = a + bi - c - di = (a-c) + (b-d)i
komplexe Zahlen - Multiplikation (a+bi)(c+di)
(a+bi)(c+di) = ac +adi + bci +bdi² = (ac-bd) + (ad+bc)i
komplexe Zahlen - Division (a+bi)/(c+di)
Absolutbetrag einer komplexen Zahl z: |z| - Definition
Wertbereich des Absolutbetrags einer komplexen Zahl
|z| >= 0 und es gilt |z| = 0 genau dann wenn z = 0
Absolutbetrag einer komplexen Zahl - Rechenregeln
- |z * w|= |z|*|w|
- |z / w| = |z|/|w| (für w != 0)
- |z + w| <= |z| + |w|
komplex konjugierte Zahl - Definition
Die zu einer komplexen Zahl z = a+bi konjugierte komplexe Zahl ist definiert als:
komplex Konjugierte Zahl - Rechenregeln
Inverse von z mit komplex kinjugierter Zahl darstellen
Realteil von z mit komplex konjugierter berechen
R(z) = (z + z*) / 2
Welche Schreibweise wir auf oft für die komplex Konjugierte Zahl von z verwendet?
z*
Imaginärteil von z mit komplex Konjugierter berechnen
I(z) = (z - z*) / 2
Wann gilt z = z*
z = z* gilt genau dann wenn die komplexe Zahl z rell ist, d.h., wenn I(z) = 0 ist.
A* - Definition
konjugierte-transponierte Matrix von A
Alle Einträge einzeln konjugieren und die Matrix dann transponieren
exp(z) * exp(w) = ?
exp(z + w) für alle z, w in C
Wie schreibt man exp(z) auch oft?
e^z
exp(iz) als cos und sin Funktionen
exp(iz) = cos(z) + i sin(z)
Sinus durch exp darstellen
Cosinus durch exp darstellen
exp(-iz) als cos und sin Funktionen
exp(-iz) = cos(z) - i sin(z)
periode von exp
exp(z+2pii*k) = exp(z) für alle k in Z
Polardarstellung von komplexen Zahlen
