Vorwissen - Komplexe Zahlen Flashcards
i² = ?
i² = -1
komplexe Zahlen - Addition: (a+bi) + (c+di)
(a+bi) + (c+di) = a + bi + c +di = (a+c) + (b+d)i
komplexe Zahlen - Subtraktion (a+bi) - (c+di
(a+bi) - (c+di) = a + bi - c - di = (a-c) + (b-d)i
komplexe Zahlen - Multiplikation (a+bi)(c+di)
(a+bi)(c+di) = ac +adi + bci +bdi² = (ac-bd) + (ad+bc)i
komplexe Zahlen - Division (a+bi)/(c+di)
Absolutbetrag einer komplexen Zahl z: |z| - Definition
Wertbereich des Absolutbetrags einer komplexen Zahl
|z| >= 0 und es gilt |z| = 0 genau dann wenn z = 0
Absolutbetrag einer komplexen Zahl - Rechenregeln
- |z * w|= |z|*|w|
- |z / w| = |z|/|w| (für w != 0)
- |z + w| <= |z| + |w|
komplex konjugierte Zahl - Definition
Die zu einer komplexen Zahl z = a+bi konjugierte komplexe Zahl ist definiert als:
komplex Konjugierte Zahl - Rechenregeln
Inverse von z mit komplex kinjugierter Zahl darstellen
Realteil von z mit komplex konjugierter berechen
R(z) = (z + z*) / 2
Welche Schreibweise wir auf oft für die komplex Konjugierte Zahl von z verwendet?
z*
Imaginärteil von z mit komplex Konjugierter berechnen
I(z) = (z - z*) / 2
Wann gilt z = z*
z = z* gilt genau dann wenn die komplexe Zahl z rell ist, d.h., wenn I(z) = 0 ist.
A* - Definition
konjugierte-transponierte Matrix von A
Alle Einträge einzeln konjugieren und die Matrix dann transponieren
exp(z) * exp(w) = ?
exp(z + w) für alle z, w in C
Wie schreibt man exp(z) auch oft?
e^z
exp(iz) als cos und sin Funktionen
exp(iz) = cos(z) + i sin(z)
Sinus durch exp darstellen
Cosinus durch exp darstellen
exp(-iz) als cos und sin Funktionen
exp(-iz) = cos(z) - i sin(z)
periode von exp
exp(z+2pii*k) = exp(z) für alle k in Z
Polardarstellung von komplexen Zahlen
Winkel phi in der Polardarstellung in normale Darstellung umwandeln
Winkel phi der Polardarstellung berechnen
Addition von komplexen Zahlen in Polardarstellung
Entspricht der geometrischen Addition von Vektoren.
Subtraktion von komplexen Zahlen in Polardarstellung
Entspricht der geometrischen Subtraktion von Vektoren.
Multiplikation von komplexen Zahlen in Polardarstellung
Division von komplexen Zahlen in Polardarstellung
Konjugation von komplexen Zahlen in Polardarstellung
Die Konjugation entspricht einer Spiegelung an der reellen Achse.
Kanonisches Skalarprodukt im C^n
Rechenregeln für das Kanonische Skalarprodukt
Norm des kanonischen Skalarprodukt
