Eigenwerte und Eigenvektoren Flashcards
Was ist das Spektrum einer Matrix
Was ist der spektrale Radius
Der betragsmäßig größte Eigenwert einer Matrix heißt spektraler Radius
Darf ein Eigenvektor Null sein?
Nein
Darf ein Eigenwert Null sein?
Ja
Wann ist lambda aus den reelen Zahlen ein Eigenwert von A
Genau dann, wenn det(A - lambda * I) = 0
Sei A eine quadratische Matrix. Welche Eigenwerte hat A^T
Die gleichen Eigenwerte wie A
Sei A eine nxn Matrix mit n verschiedenen Eigenwerten. Was gilt für die Eigenvektoren?
Die Eigenvektoren bilden eine Basis
Wann heißen zwei Matrizen A,B ähnlich?
Wenn es eine invertierbare Matrix S gibt mit B = S^(-1) * A * S
Wann heißt eine Matrix diagonalisierbar?
Wenn sie ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist
Was gilt für die Eigenwerte von zwei ähnlichen Matrizen
Die Eigenwerte sind gleich
Seien A,B zwei ähnliche Matrizen mit B = S^(-1) * A * S. Was gilt für den Eigenvektor v’ von B, wenn v ein Eigenvektor von A ist?
v’ = S^(-1) * v
Was gilt für Eigenwerte von symmetrischen Matrizen
Alle Eigenwerte sind reell. Ist z ein komplexer Eigenvektor von A zum Eigenwert b, dann sind x und y, sofern von Null verschiede, reelle Eigenvektoren von A mit Eigenwert b.
Wann ist eine symmetrische Matrix A positiv (negativ) definit
Wenn alle Eigenwerte von A positiv (negativ) sind.
Direkte Vektoriteration (von-Mises-Verfahren)
