Diskrete Fouriertransformation Flashcards
Motivation der Diskreten Fouriertransformation
Wir haben ein Signal der, das wir als eine Funktion s’ : R -> R sehen. Dieses Signal disrektisieren wir indem wir es nur über ein Intervall i = [0, n) mit Sidkretisierungsschrittweite 1 abbilden. So kann das Signal als Vektor s \in R^n dargestellt werden. Aus komplexitätsgründen nehmen wir an das s zyklisch verläuft, also s’(t) = s_(t mod n). s wollen wir jetzt mit einem Operator A verarbeiten. Dabei bildet A dann auf neues Signal ab.
Wie nennt man die Veränderung des Signals
filtern
Wie heißt die Anwendung des Operators zum filtern
falten
Wie kann man die Matrix A auch nennen
Filter
Wie heißt die Matrixmultiplikation As
Faltung
Was bedeutet zeitinvariant
Es spielt keine Rolle, ob wir das Signal zunächst verschieben oder denn Operator anwenden und dann das Signal verschieben.
Ist der Filter zeitinvariant
Ja
zyklische Verschiebungsmatrix
Welche Eigenschaft hat die Matrix A dadurch, das sie zeitinvariant ist in Verbindung mit der zyklischen Verschiebungsmatrix
Wie sieht die Faltungsmatix A aus?
Wir können alle Spalten aus A durch Verschiebung von a’ beschreiben
A als Linearkombination der Potenzen von Z
Was gilt für den Vektor a’ der Faltungsmatrix A
a’ bestimmt die Matrix A vollständig
Was ist der Kern des Faltungsoperators *
der Vektor a’
Faltungsoperator als Funktion, die nur von a’ abhängt
Wie kann man a’ berechnen, wenn der Filter unbekannt ist?
In dem man sich das Ergebnis für das Signal (1,0,…,0)^T, den sog. Einheitsimpuls betrachtet. Das Ergebnis nennt man Impulsanwort.
Was ist die normale Komplexität der Faltungsoperation
0(n^2)
Wie schnell kann man die Faltung ausrechnen
O(n log n)