Vežbe 1 - Relacije

Question 1

Šta je binarna relacija?

Answer 1

Binarna relacija skupa A je bilo koji podskup Dekartovog proizvoda A^2

Question 2

Da li prazan skup može biti binarna relacija?

Answer 2

Može, i zove se prazna relacija

Question 3

Šta su prazna i puna relacija?

Answer 3

Prazna relacija je prazan skup, a puna relacija je partitivni skup od skupa nad kome je definisana relacija

Question 4

Koje su poznate relacije u geometriji?

Answer 4

Paralelnost, ortogonalnost, podudarnost, sličnost

Question 5

Koje su osobine relacija?

Answer 5

Refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost, tranzitivnost, funkcija

Question 6

Koji je ultimativni uslov za refleksivnost?

Answer 6

Sadrži celu dijagonalu

Question 7

Koja je geometrijska interpretacija refleksivnosti?

Answer 7

Grafik relacije sadrži celu y=x pravu

Question 8

Koja je geometrijska interpretacija simetričnosti?

Answer 8

Grafik relacije je osno simetričan u odnosu na y=x

Question 9

Koja je geometrijska interpretacija antisimetričnosti?

Answer 9

Ne postoji par tačaka koje pripadaju grafiku relacije i simetrične su u odnosu na y=x (osim same ose simetrije)

Question 10

Koja je geometrijska interpretacija funkcije?

Answer 10

Prave paralelne sa y osom seku grafik u najviše jednoj tački (poznato od ranije, šta ne sme biti funkcija)

Question 11

Koja je geometrijska interpretacija tranzitivnosti?

Answer 11

Nema tačne interpretacije, ali postoji pravilo da ako nije površina ne može biti tranzitivna

Question 12

Šta je relacija ekvivalencije?

Answer 12

Relacija koja je refleksivna, simetrična i tranzitivna

Question 13

Šta je RST relacija?

Answer 13

Relacija ekvivalencije

Question 14

Šta je ono sa particijom?

Answer 14

Relacija ekvivalencije na skupu A vrši particiju skupa A

Question 15

Šta je particija skupa?

Answer 15

Particija jednoznačno određuje neprazne podskupove skupa A od kojih su svaka 2 disjunktna, a njihova unija je ceo skup A

Question 16

Šta su klase ekvivalencije?

Answer 16

Svaka relacija ekvivalencije vrši particiju skupa nad kom je definisana. Tako dobijeni skupovi su klase ekvivalencije.
Klasi ekvivalencije pripadaju svi elementi koji su međusobno u relaciji

Question 17

Kako su elementi skupa grupisani u klase ekvivalencije?

Answer 17

U klasi ekvivalencije su svi elementi skupa koji su međusobno u relaciji

Question 18

Šta je faktor skup?

Answer 18

Skup svih klasa ekvivalencije

Question 19

Kako se obeležava klasa ekvivalencije?

Answer 19

C sa indeksom - predstavnik skupa

Question 20

Kako se obeležava faktor skup?

Answer 20

A/p, gde je A skup i p relacija ekvivalencije nad kom je definisana

Question 21

Da li se faktor skup može odrediti za svaku relaciju?

Answer 21

Ne, već samo za relacije ekvivalencije, jer za njih važi disjunktnost i da u uniji daju ceo skup A

Question 22

Kako se piše particija skupa?

Answer 22

Skup skupova {{},{},{}}

Question 23

Šta zapravo treba napisati kada se traži particija skupa relacije ekvivalencije?

Answer 23

Treba napisati faktor skup

Question 24

Kako napisati relaciju ekvivalencije ako je dat faktor skup?

Answer 24

Kod faktor skupa njegovi elementi su klase ekvivalencije. Relaciju treba pisati tako da svi elementi u klasi ekvivalencije su u relaciji i nisu u relaciji ni sa jednim elementom van svoje klase. Pamti da za relaciju ekvivalencije mora da važi RST, pa poštuj refleksivnost

Question 25

Šta da radim ako kaže da napišem sve relacije ekvivalencije na nekom skupu?

Answer 25

Ispiši sve particije tog skupa - to su faktor skupovi. Po njima ispiši relacije ekvivalencije (poštujući RST i klase ekvivalencije)

Question 26

Šta je relacija poretka?

Answer 26

RAT relacija

Question 27

Koja je RAT, a koja RST relacija?

Answer 27

RST je relacija ekvivalencije, a RAT relacija poretka

Question 28

Šta je parcijalno uređen skup?

Answer 28

To je uređeni par (A,p) gde je p relacija poretka

Question 29

Za koje relacije se crta Haseov dijagram?

Answer 29

Za relacije poretka

Question 29

Da li se Haseov dijagram crta za parcijalno ili totalno uređen skup?

Answer 29

Za parcijalno uređen skup

Question 29

Da li se Haseov dijagram može nacrtati za bilo koju relaciju?

Answer 29

Ne, već samo za relaciju poretka

Question 29

Da li smo radili totalno uređen skup?

Answer 29

Nismo

Question 30

Da li smo radili parcijalno uređen skup?

Answer 30

Jesmo

Question 31

Da li se Haseov dijagram crta za relacije poretka?

Answer 31

Da, samo za njih

Question 32

Da li se Haseov dijagram crta za relacije ekvivalencije?

Answer 32

Ne, već za relacije poretka

Question 33

Koliko osobina ima koje prate Haseov dijagram?

Answer 33

4

Question 34

Koje su četiri osobine koje prate Haseov dijagram?

Answer 34

Najmanji element, najveći element, minimalni element i maksimalni element

Question 35

Kako sam ja modifikovala pravila za značajne elemente Haseovog dijagrama?

Answer 35

Zamisli da je relacija poretka manje ili jednako

Question 36

Kada je element najmanji?

Answer 36

Ako i samo ako niko nije ≥ (veći ili jednak) od njega osim njega samog

//u relaciji

Question 37

Kada je element maksimalni?

Answer 37

Akko on nije