5. Grupoidi I grupe Flashcards
Šta je binarna relacija?
Funkcija iz A^2 u A, gde je A neprazan skup
Koja je prva funkcija s kojom smo se sreli u osnovnoj?
Sabiranje, funkcija N^2 u N
Kako ide onaj bizaran zapis sabiranja?
+(3,4)=7
Kako glasi definicija grupoida iz udžbenika?
Ako je * binarna operacija nepraznog skupa A, onda se uređen par (A,*) naziva grupoid
Šta je kriterijum za grupoid?
Da bi (A,*) bio grupoid, mora da važi:
1. Binarna operacija * je zatvorena na skupu A
2. A nije prazan skup
Šta su Kejlijeve tablice?
To su tablice binarnih operacija, javljaju se u 5. poglavlju (‘‘svaki puta svaki’’)
Šta je polugrupa?
Polugrupa, ili asocijativni grupoid, je algebarska struktura (koju čine uređeni par skupa i binarna operacija nad njim, a) u kojoj važi zatvorenost i asocijativnost
Šta je monoid?
Monoid je ‘‘korak više’’ od polugrupe - to je algebarska struktura (koju čine uređeni par skupa i binarna operacija nad njim, a) u kojoj važi zatvorenost, asocijativnost i postoji levi neutralni element (univerzalan za sve elemente grupe)
Kako ide ‘‘poredak’’ algebarskih struktura?
Grupoid, polugrupa (asocijativni grupoid), monoid, grupa
Da li je polugrupa asocijativni monoid ili asocijativni grupoid?
Polugrupa je asocijativni grupoid
Šta je grupa?
Grupa je algebarska struktura koju čine uređeni par skupa i binarna operacija nad njim, a u kojoj važi zatvorenost, asocijativnost, u njoj postoji levi neutralni element i svaki element ima levi inverzni element
Šta znači da je neutralni/inverzni element levi?
Znači da je neutralni odnosno inverzni element s leve strane:
e * x =e
x’ * x =1
Reci ukratko, prostim rečima, ‘‘dopunjavanjem’’ kojih osobina, kako ‘‘evolucioniraju’’ algebarske strukture?
Grupoid - zatvorenost, polugrupa - asocijativnost, monoid - (levi) neutral, grupa - inverz
