2. Relacije

Question 1

Šta je, prosto govoreći, binarna relacija?

Answer 1

Bilo koji skup uređenih parova

Question 2

Zašto su nam bitne binarne relacije?

Answer 2

Binarne relacije su jedan od osnovnih pojmova matematike; pojmovi kao što su slobodni vektor, rastojanje, celi brojevi, definišu se preko relacija

Question 3

Kako se uređeni par razlikuje od dvočlanog skupa {a,b}?

Answer 3

Za uređen par je bitan redosled tj. koji je prvi, a koji drugi element para

Question 4

Kako glasi mat. def. uređenog para?

Answer 4

Uređen par (a,b) je skup {{a},{a,b}}, tj. (a,b) = {{a},{a,b}}. Element a naziva se prva komponenta, a b druga komponenta para (a,b)

Međutim, data je i druga definicija u teoremi 2.2

Question 5

Kada su uređeni parovi jednaki?

Answer 5

Akko je a=c i b=d

Question 6

Dokazati da su uređeni parovi jednaki akko a=c i b=d.

Answer 6

Razbijamo ekvivalenciju na dve implikacije.
1. Ako su a=c i b=d, očigledno je da su (a,b)=(b,c)
2. (a,b) = (c,d) => a=c i b=d.
Primenjuje se definicija uređenog para:
{{a},{a,b}} = {{c},{c,d}}.
Kako su ova dva dvočlana skupa jednaka, postoje dve mogućnosti:
Prva je {a} = {c} i {a,b} = {c,d}
a druga je {a} = {c,d} i {a,b} = c.
Na osnovu definicije jednakosti skupa, iz prvog slučaja sledi a=b i c=d, a iz drugog a=b=c=d.

Question 7

Kako glasi teorema 2.2?

Answer 7

Dva uređena para (a,b) i (c,d) su jednaka akko a=c i b=d

Question 8

Kako se definiše uređena trojka elemenata?

Answer 8

Uređena trojka elemenata (a,b,c) što se označava sa (a,b,c) jeste ((a,b),c)

Question 9

Kako se definiše uređena n-torka?

Answer 9

Definisali smo uređen par, i uređenu trojku kao (a,b,c) = ((a,b),c). Dalje se uređena n-torka definiše rekurzivno, kao
((a1, a2,…, a_(n-1)),a_n) = (a1, a2, …, a_n)

Question 10

Koji su ekvivalentni pojmovi isti što i preslikavanje skupa prirodnih brojeva u skup realnih brojeva?

Answer 10

Funkcija (1 2 3 … n // a1 a2 … a_n)
Niz a1, a2, … a_n tako piše u knjizi, iako…
Uređena n-torka