Vektorräume II

Question 1

direkte Summe

Answer 1

Es seien W₁, W₂ IK - Vektorräume. Unter der direkten Summe von W₁ und W₂verstehen wir die Menge W₁ x W₂, wobei die Addition und Skalarmultiplikation komponentenweise definiert ist. Etwas ungenau bez. wir diesen Vektorraum oft mit W₁+ W₂(Dieses Plus hat einen Kreis um sich)

Question 2

Summe (von UVR)

Answer 2

Es sei V ein IK - Vektorraum und W_1, W_2 seien Untervektorräume von V. Den Untervektorraum W₁ + W₂ := {w₁ + w₂ : w₁ Element W₁, w₂ Element W₂} nennen wir die Summe von W₁ und W₂. Wir sagen, dass die Summe direkt ist und schreiben dann häufig W₁ + W₂ = W₁ ++ W₂, falls Durchschnitt(W₁, W₂) = {0} (++ bedeutet ein eingekreistes +)

Question 3

(andere) direkte Summe

Answer 3

Wir sagen, dass der Vektorraum V die direkte Summe der UVR W₁,__,W_r ist, falls V = W₁ ++ … ++ W_r

Question 4

Rang

Answer 4

Es sei f: V -> W eine lineare Abb. Unter dem Rang von f verstehen wir die Zahl rg f := dim f(V)

Question 5

Menge der m x n - Matrizen

Answer 5

IK^{m x n}

Question 6

affin (linear)

Answer 6

Eine Teilmene A eines Vektorraums V, die von der Form A = a + W ist, wobei W UVR von V ist, nennen wir einen ～ Unterraum. Unter der Dimension von A verstehen wir die Dimension von W.

Question 7

Kodimension

Answer 7

Die ～ eines aff. Unterraums A von V ist die Zahl codim A := dim V - dim A

Question 8

Matrix :=: lineare Abb (:=: bedeutet, als das jeweils andere identifizierbar)

Answer 8

A ・ x :=: f_A(x), A = (a₁,_,a_n), x = (x₁,…,x_n) (x ist Spaltenvektor. a_i Element IK^k)