(topologische) Grundbegriffe

Question 1

standartes Skalaprodukt

Answer 1

Im IRⁿ definieren wir das ～ durch : IRⁿ x IRⁿ → IR, = x₁y₁ + … + x_ny_n Anm.: (x₁,__,x_n), (y₁,__,y_n) sind hier normalerweise Spaltenvektoren.

Question 2

standarte Norm

Answer 2

|| || : IRⁿ -> IR^>=0, ||x|| := sqrt(<x>) nennen wir die standarte Norm auf IRⁿ. Wir nennen ||x|| auch Radius von x oder Abstand von x zum Nullpunkt.</x>

Question 3

senkrecht

Answer 3

Zwei Vektroen x, y Element IRⁿstehen senkrecht aufeinander, falls <x>= 0 gilt.</x>

Question 4

offen

Answer 4

Eine Teilmene U von IRⁿheißt offen, wenn zu jedem x₀ Element U ein r > 0 ex. mit Δr(x₀) := {x Element IRⁿ : ||x - x₀|| < r} Teilmenge von U

Question 5

offener Ball

Answer 5

Δ_r(x₀) := {x Element IRⁿ : ||x - x₀|| < r} heißt ～ mit Mittelpunkt x₀.

Question 6

Stetigkeit

Answer 6

Es sei U Teilmenge IRⁿ offen. Eine Abbildung f: U → IR^m heißt stetig, wenn Urbilder offener Mengen offen sind

Question 7

abgeschlossen

Answer 7

Eine Teilmene A von IRⁿ heißt ～, wenn ihr Komplement IRⁿ\A offen in IRⁿ ist.