Mengen und Abbildungen (allgemein)

Question 1

injektiv

Answer 1

• Das Urbild eines Elements des Bildes besteht aus genau einem Element
• Das Urbild eines Elements der Zielmenge ist leer oder enthält genau ein Element

Question 2

surjektiv

Answer 2

• Das Bild einer Abbildung ist gleich der Zielmenge
• Urbild eines jeden Elements der Zielmenge ist nicht leer

Question 3

bijektiv

Answer 3

inj. u. surj.

Question 4

Identität

Answer 4

id_M: M → M, id_M(x) = x

Question 5

injektiv (2)

Answer 5

f: M → N ist inj.
es ex. eine Abb. i: N → M mit i ・ f = id_M

Question 6

surjektiv (2)

Answer 6

f: M → N ist surj.
es ex. eine Abb. s: N → M mit f ・ s = id_N

Question 7

bijektiv (2)

Answer 7

f: M → N ist bijektiv

​es existiert eine Abb. q: N → M mit

• q ・ f = id_M
• f ・ q = id_N

Question 8

Schnitt

Answer 8

f: M → N

Eine Abb. s: N → M mit f ・ s = id_N ist Schnitt zu f

Question 9

Umkehrabbildung

Answer 9

f: M → N

Eine Abb. q: N → M mit q ・ f = id_M und f ・ q = id_N ist Umkehrabb. zu f.

Question 10

(*komm.) Gruppe

Answer 10

Menge G mit Abbildung m: G x G -> G, m(g, h) = g ・ h ist (*komm.) Gruppe, falls:

1. (g ・ h) ・ i = g ・ (h ・ i)
2. Es ex. ein e Element von G mit g ・ e = e ・ g = g
3. ​zu jedem g Element von G ex. ein g’ Element von G mit g ・ g’ = g’ ・ g = e
4. ​g ・ h = h ・ g (*)

Question 11

Untergruppe

Answer 11

G ist Gruppe bzgl Verknüpfung m: G x G → G Eine Untergruppe H von G ist eine Teimenge H von G mit:

i) m(H x H) Teilmene von H
ii) H ist bzgl. Abb. m_H: H x H → H, m_H(x, y) = m(x, y) =: x ・ y eine Gruppe