Äquivalenzrelationen

Question 1

(Rechts-/)Linksnebenklassen

Answer 1

～ von H in G sind die Teilmenge der Form gH := {gx : x Element von H}, wobei g Element von G (bzw. Hg := {xg : x Element von H})

Question 2

normal (Untergruppe)

Answer 2

Eine Untergruppe heißt ～ von G, falls gH = Hg für alle g Element von G

Question 3

Famile

Answer 3

Eine Familie von Teilmengen einer Menge M, parametrisiert durch eine Menge I, ist gegeben durch eine Abb. α : I → P(M) (Kurzbezeichnung: M_i, i Element von I

Question 4

Potenzmenge

Answer 4

Sei M eine Menge. So ist P(M) = {A : A Teilmenge von M} die ～ von M

Question 5

Äquivalenzrelation

Answer 5

Eine ～ auf M ist durch eine Familie M_i, i Element von I von Teilmengen von M gegeben, für die gilt

a) M = Vereinigung über alle M_i mit i Element von I
b) Durchschnitt(M_i, M_j) != Ø ⇔ M_i = M_j

Question 6

Äquivalenzklassen

Answer 6

Mengen M_j (siehe Ä.R.) nennen wir ～

Question 7

Repräsentant

Answer 7

Jedes x Element von M (siehe Ä.R. und Ä.K.) definiert eine eindeutig bestimmt Ä.K. M_j. Jedes Element einer Ä.K. wird ～ der Ä.K. genannt.

Question 8

Quotient von M

Answer 8

Es sei Q := {M_i : i Element von I}. Q ist eine Menge von Teilmengen von M und wir haben die Abbildung π : M → Q, π(x) = M_i, wobei i Element I mit der Eigenschaft x Element M_i gewählt ist. Wir nennen Q =: M_/~ den ～ nach der geg. Ä.R. ~ = {M_i : i Element I} und π : M → M_/~ die Quot.-Abbildung bzgl. ~

Question 9

Äquivalenzrelation (2)

Answer 9

Ä.Q. auf M
A Teilmenge M x M, für die gilt:
i) (x, x) Element von A für alle x Element von M (Reflexivität) ii) (x,y) Element A ⇒ (y,x) Element A (Symmetrie) iii) (x,y) Element A und (y,z) Element A ⇒ (x,z) Element A (Transitivität)