Vektorji Flashcards
Kaj je vektor?
Vektor je količina, določena s smerjo, usmerjenostjo in dolžino. Ponazorimo ga z usmerjeno daljico
Definirajte seštevanje vektorjev
Vektorja A in B seštejemo po trikotniškem pravilu.
Vektor B vzporedno premaknemo, tako da njegova začetna točka sovpada s končno točko vektorja
A. Vsota vektorjev a + b je vektor, ki ima začetno
točko v začetni točki vektorja a in končno točko v
končni točki vektorja b.
Za seštevanje vektorjev uporabljamo tudi paralelogramsko pravilo.
Definirajte ničelni vektor in nasprotni vektor danega vektorja.
Ničelni vektor predstavlja daljica z isto začetno in
končno točko. Njegova dolžina je 0: |AA|= 0.
Vektorja, ki imata enako dolžino in smer, a sta nasprotno usmerjena, sta si nasprotna: BA = -AB.
Vsota vektorja AB in nasprotnega vektorja BA je
vektor 0.
AB + BA = 0
Definirajte odštevanje vektorjev.
Razliko vektorjev a - b dobimo tako, da vektorju a
prištejemo nasprotni vektor vektorja b:
a - b = a +(-b).
Če začetni točki vektorjev o in b sovpadata, je razlika vektorjev a - b vektor, ki povezuje končni točki
obeh vektorjev in je usmerjen k prvemu vektorju a.
Povejte vsaj dve lastnosti seštevanja vektorjev.
Seštevanje vektorjev je komutativno: b + a = o + S.
Seštevanje vektorjev je asociativno:(o + b ) + c = a + ( b + c ).
Vektor 0 je nedejavni element pri seštevanju: a + 0 = a.
Vsota vektorja o in nasprotnega vektorja -a je ničelni vektor: a + (-a ) = 0.
Definirajte množenje vektorjev s skalarji.
Zmnožek vektorja a z realnim številom k, k=/= 0, je vektor k*a, ki:
• ima isto smer kot vektor a (ležita na isti premici);
• ima isto usmerjenost kot vektor a, če je k > 0, in nasprotno usmerjenost kot vektor a, če je k < 0;
• ima dolžino |k| • |a|.
Za |k| > 1 je vektor ka daljši kot vektor a.
Za |k| < 1 je vektor ka krajši kot vektor a.
Za |k| = 1 sta vektorja ka in a enako dolga, 1• a = a in (-l) a = -a.
Povejte vsaj tri lastnosti množenja vektorjev s skalarji.
1* a = a 1 je nedejavni faktor
k* (la)= (kl) * a asociativnost v številskem faktorju
(k+l)a = ka+l*a distributivnost v številskem in
vektorskem faktorju
Kdaj sta vektorja kolinearna?
Vektorja a in b sta kolinearna, če sta vzporedna. V tem primeru obstaja tako realno število k, da velja b= k * a.
Opišite pravokotni koordinatni sistem v prostoru R3
Pravokotni koordinatni sistem v prostoru določajo tri paroma pravokotne številske premice, ki se sekajo v skupni točki, v koordinatnem izhodišču O. Imenujemo jih abscisna os (os x), ordinatna os (os y) in aplikatna os (os z). Koordinatno izhodišče razdeli vsako os na pozitivni in negativni poltrak. Lega poljubne točke A v prostoru je natanko določena s tremi koordinatami xA, yA in zA. Prva koordinata xA je abscisa. Njena absolutna vrednost pove, kako daleč od ravnine yz je točka A. Druga koordinata yA je ordinata in njena absolutna vrednost je razdalja točke A od ravnine xz. Absolutna vrednost tretje koordinate zA, aplikate, pa določa razdaljo točke A od ravnine xy.
Definirajte standardno ortonormirano bazo v prostoru R^3.
Enotski vektor i-> na pozitivnem poltraku abscisne osi, enotski vektor j-> na pozitivnem poltraku ordinatne osi in enotski vektor k-> na pozitivnem poltraku aplikatne osi tvorijo standardno ortonormirano bazo prostora.
Za vektorje velja: i->i-> = J-> J-> = k-> k-> = 1 in i->j-> = j->k-> = k->i-> = 0.
Definirajte krajevni vektor dane točke v prostoru R^3.
Lego točke A v prostoru opišemo tudi na drug način, z vektorjem (OA)->, ki se začne v koordinatnem izhodišču in konča v točki A. To je krajevni vektor točke A.
Kako izračunamo skalami produkt dveh vektorjev, če poznamo njuni dolžini in kot med njima?
Skalami produkt vektorjev a-> in b-> je produkt dolžin obeh vektorjev in kosinusa kota med njima:
a-> * b-> = |a->| * |b->| * cos KOTMEDNJIMA
Velikost kota med vektorjema določa predznak skalarnemu produktu:
KOT <90° a-> * b-> > 0
90° < KOT < 180° a-> * b-> < 0
KOT = 90° a-> * b-> = 0
Naštejte vsaj tri lastnosti skalarnega produkta.
komutativnost
homogenost
distributivnost
