Elipsa, hiperbola, parabola

Question 1

Povejte geometrijsko definicijo elipse.

Answer 1

Elipsa je množica točk T (x,y) v ravnini, za katere je
vsota razdalj do dveh izbranih točk F1 in F2
(gorišč) konstantna.

d (T, F1) = r1
d (T, F2) = r2
rx + r2 = 2a ( a je dolžina velike polosi elipse).

Question 2

Povejte enačbo elipse s središčem v koordinatnem izhodišču in enačbo elipse s središčem
v točki S (p, q). V obeh primerih naj bosta osi elipse vzporedni koordinatnima osema.

Answer 2

Elipsa v središčni legi ima središče v koordinatnem izhodišču, koordinatni osi pa sta simetrijski osi elipse.
Zapišemo jo z enačbo: (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1.

(x-p^2)/(a^2)+(y-q)^2/(b^2)=1

Question 3

Povejte primer enačbe elipse s središčem v koordinatnem izhodišču in jo narišite. Izračunajte tudi njeni gorišči.

Answer 3

a=5, b=4
(x^2)/25+(y^2)/16=1.

Razdaljo gorišča od središča, e, izračunamo s pomočjo formule:
e^2= a^2- b^2
e^2 = 25 - 16 = 9

F1 (-3, 0) in F2 (3, 0) sta gorišči dane elipse.

Question 4

Povejte geometrijsko definicijo hiperbole.

Answer 4

Hiperbola je množica točk T (x,y) v ravnini, ki imajo stalno absolutno razliko razdalj od dveh izbranih
točk F1 in F2 (gorišč).

d [T1, F1,]= r1
d [T2, F2] = r2
|r2 - r1| = 2a (a je dolžina realne polosi)

Question 5

Povejte enačbo hiperbole s središčem v koordinatnem izhodišču, katere osi ležita na koordinatnih oseh. Kako izračunamo enačbi njenih asimptot?

Answer 5

Hiperbola s središčem v koordinatnem izhodišču,
katere osi ležita na koordinatnih oseh, ima enačbo

x^2/a^2 - y^2/b^2 =1, če sta temeni na osi x,

x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1, če sta temeni na osi y.

Enačbi asimptot sta:
y = ± (b/a) *x

Question 6

Povejte primer enačbe hiperbole s središčem v koordinatnem izhodišču in jo narišite. Izračunajte tudi njuni gorišči.

Answer 6

x^2/16 - y^2/9 = 1
e^2= a^2 + b^2= 25
e=5

Točki F, (-5, 0) in F2 (5, 0) sta gorišči dane hiperbole.

Question 7

Povejte geometrijsko definicijo parabole.

Answer 7

Parabola je množica točk T (x,y) v ravnini, ki so enako oddaljene od izbrane točke F (gorišča) in izbrane
premice v (vodnice).

Question 8

Povejte enačbo parabole s temenom v koordinatnem izhodišču in z goriščem na abscisni osi. Kako izračunamo gorišče in enačbo premice vodnice te parabole?

Answer 8

Enačba parabole s temenom v koordinatnem izhodišču in goriščem na abscisni osi je enaka:
f = 2 px.

Točka F (p/2, 0) je gorišče parabole.
Premica x = - (p/2) je vodnica parabole.
Vodnica x = - (p/2) je vzporedna ordinatni osi.