Vektori Flashcards
Što je to dužina?
Dio pravca omeđen s dvije točke.
Kada su dvije usmjerene dužine u relaciji?
Ako postoji translacija koja preslikava početnu točku jednog pravca u početnu točku drugog, te krajnju točku prvog u krajnju točku drugog.
Za koju relaciju kažemo da je relacija EKVIVALENCIJE?
Za relaciju koja je REFLEKSIVNA, SIMETRIČNA I TRANZITIVNA.
Kakva je to refleksivna relacija?
Svaki element skupa u relaciji je sam sa sobom.
Što je to vektor?
Klasa ekvivalencije usmjerenih dužina.
Čime je svaki vektor jednoznačno određen?
Iznosom, smjerom i orijentacijom.
Kada su dva vektora jednaka?
Ako i samo ako imaju isti smjer, iznos i orijentaciju.
Što je to jedinični (ORT) vektor?
Jedinični vektor vektora a ima iznos 1 u smjeru vektora a.
Kada su vektori kolinearni?
Kada imaju isti smjer, tj. leže na paralelnim pravcima.
Kada su vektori paralelni?
Kada imaju isti smjer i orijentaciju.
Kakvi su to antiparalelni vektori?
Kolinearni vektori suprotne orijentacije.
Kakvi su to suprotni vektori?
Antiparalelni vektori istog modula (iznosa).
Što je to Kartezijev produkt skupova A i B?
Skup svih uređenih parova gdje je na prvom mjestu element skupa A, a na drugom element skupa B.
pr. A={1,2}, B={x,y}; BxA = {(x, 1), (x,2), (y, 1), (y, 2)}
Kako zbrajamo vektore?
Pravilom trokuta i pravilom paralelograma.
Što je to inverzni element?
Element koji zbrojen ili pomnožen zadanim vektorom daje neutralni element.
Što je to vektorski prostor?
Uređena trojka koju čini skup klasa ekvivalencije te operacije zbrajanja i množenja.
Kada su vektori LINEARNO NEZAVISNI?
Kada ne postoji njihova netrivijalna linearna kombinacija koja je jednaka nul-vektoru.
Kada su vektori LINEARNO ZAVISNI?
Kada postoji barem jedna njihova netrivijalna linearna kombinacija koja je jednaka nul-vektoru.
Što je to trivijalna linearna kombinacija?
(L1, L2, … , Ln) = (0, 0, … , 0) - koeficijenti su 0.
Što je baza vektorskog prostora V3?
Uređena trojka linearno nezavisnih vektora.
Koji vektor može biti baza vektorskog prostora V1?
Svaki vektor osim nul-vektora.
Što je to ortonormirana baza?
Vektori baze su linearno nezavisni, jedinični, i međusobno okomiti.
Kako označavamo desnu ortormiranu bazu v.p. V3?
(i, j, k).
Što su komponente vektora?
Skalari koji stoje uz bazu vektora. Npr. baza je (e1, e2, e3), a vektor je a = a1e1 + a2e2 + a3e3, komponente su a1, a2 i a3.
Što je to koordinatni sustav?
Uređen par čvrste točke O i baze (e1, e2, e3) –> (O; e1, e2, e3) –> desni Kartezijev koordinatni sustav.
Što je to radij-vektor neke točke A?
Vektor koji ima koordinate točke A kao komponente. Npr. koordinate točke A(a1, a2, a3), pa je njezin radij-vektor a = a1e1 + a2e2 + a3e3.
Što je to skalarni produkt?
Funkcija (V3 x V3 –> R) koja svakom uređenom paru vektora (a, b) pridružuje skalar n = ab. Ako je a=0 ili b=0, onda je ab=0. Ako je a!=0 i b!=0, onda je ab=|a||b|*cosf, gdje je f mjera kuta koji zatvaraju a i b i koja poprima vrijednost iz intervala [0, pi].
Što je to vektorski produkt?
Funkcija V3 x V3 –> V3 koja svakom uređenom paru vektora (a, b) pridružuje vektor c = a x b.
Prema kojim pravilima funkcija vektorskog produkta uređenom paru vektora (a, b) pridružuje vektor c = a x b?
- Vektor c = a x b je okomit na vektore a i b.
- orijentacija mu se određuje pravilom desne ruke.
- norma vektora c = a x b jednaka je površini paralelograma kojeg razapinju vektori a i b.
Što je to mješoviti produkt vektora (axb) * c?
Broj čija je apsolutna vrijednost jednaka volumenu paralelopipeda razapetog vektorima a, b i c.
