Vektori

Question 1

Što je to dužina?

Answer 1

Dio pravca omeđen s dvije točke.

Question 2

Kada su dvije usmjerene dužine u relaciji?

Answer 2

Ako postoji translacija koja preslikava početnu točku jednog pravca u početnu točku drugog, te krajnju točku prvog u krajnju točku drugog.

Question 3

Za koju relaciju kažemo da je relacija EKVIVALENCIJE?

Answer 3

Za relaciju koja je REFLEKSIVNA, SIMETRIČNA I TRANZITIVNA.

Question 4

Kakva je to refleksivna relacija?

Answer 4

Svaki element skupa u relaciji je sam sa sobom.

Question 5

Što je to vektor?

Answer 5

Klasa ekvivalencije usmjerenih dužina.

Question 6

Čime je svaki vektor jednoznačno određen?

Answer 6

Iznosom, smjerom i orijentacijom.

Question 7

Kada su dva vektora jednaka?

Answer 7

Ako i samo ako imaju isti smjer, iznos i orijentaciju.

Question 8

Što je to jedinični (ORT) vektor?

Answer 8

Jedinični vektor vektora a ima iznos 1 u smjeru vektora a.

Question 9

Kada su vektori kolinearni?

Answer 9

Kada imaju isti smjer, tj. leže na paralelnim pravcima.

Question 10

Kada su vektori paralelni?

Answer 10

Kada imaju isti smjer i orijentaciju.

Question 11

Kakvi su to antiparalelni vektori?

Answer 11

Kolinearni vektori suprotne orijentacije.

Question 12

Kakvi su to suprotni vektori?

Answer 12

Antiparalelni vektori istog modula (iznosa).

Question 13

Što je to Kartezijev produkt skupova A i B?

Answer 13

Skup svih uređenih parova gdje je na prvom mjestu element skupa A, a na drugom element skupa B.
pr. A={1,2}, B={x,y}; BxA = {(x, 1), (x,2), (y, 1), (y, 2)}

Question 14

Kako zbrajamo vektore?

Answer 14

Pravilom trokuta i pravilom paralelograma.

Question 15

Što je to inverzni element?

Answer 15

Element koji zbrojen ili pomnožen zadanim vektorom daje neutralni element.

Question 16

Što je to vektorski prostor?

Answer 16

Uređena trojka koju čini skup klasa ekvivalencije te operacije zbrajanja i množenja.

Question 17

Kada su vektori LINEARNO NEZAVISNI?

Answer 17

Kada ne postoji njihova netrivijalna linearna kombinacija koja je jednaka nul-vektoru.

Question 18

Kada su vektori LINEARNO ZAVISNI?

Answer 18

Kada postoji barem jedna njihova netrivijalna linearna kombinacija koja je jednaka nul-vektoru.

Question 19

Što je to trivijalna linearna kombinacija?

Answer 19

(L1, L2, … , Ln) = (0, 0, … , 0) - koeficijenti su 0.

Question 20

Što je baza vektorskog prostora V3?

Answer 20

Uređena trojka linearno nezavisnih vektora.

Question 21

Koji vektor može biti baza vektorskog prostora V1?

Answer 21

Svaki vektor osim nul-vektora.

Question 22

Što je to ortonormirana baza?

Answer 22

Vektori baze su linearno nezavisni, jedinični, i međusobno okomiti.

Question 23

Kako označavamo desnu ortormiranu bazu v.p. V3?

Answer 23

(i, j, k).

Question 24

Što su komponente vektora?

Answer 24

Skalari koji stoje uz bazu vektora. Npr. baza je (e1, e2, e3), a vektor je a = a1e1 + a2e2 + a3e3, komponente su a1, a2 i a3.

Question 25

Što je to koordinatni sustav?

Answer 25

Uređen par čvrste točke O i baze (e1, e2, e3) --> (O; e1, e2, e3) --> desni Kartezijev koordinatni sustav.

Question 26

Što je to radij-vektor neke točke A?

Answer 26

Vektor koji ima koordinate točke A kao komponente. Npr. koordinate točke A(a1, a2, a3), pa je njezin radij-vektor a = a1e1 + a2e2 + a3e3.

Question 27

Što je to skalarni produkt?

Answer 27

Funkcija (V3 x V3 --> R) koja svakom uređenom paru vektora (a, b) pridružuje skalar n = a*b. Ako je a=0 ili b=0, onda je a*b=0. Ako je a!=0 i b!=0, onda je a*b=|a|*|b|*cosf, gdje je f mjera kuta koji zatvaraju a i b i koja poprima vrijednost iz intervala [0, pi].

Question 28

Što je to vektorski produkt?

Answer 28

Funkcija V3 x V3 --> V3 koja svakom uređenom paru vektora (a, b) pridružuje vektor c = a x b.

Question 29

Prema kojim pravilima funkcija vektorskog produkta uređenom paru vektora (a, b) pridružuje vektor c = a x b?

Answer 29

1. Vektor c = a x b je okomit na vektore a i b. 2. orijentacija mu se određuje pravilom desne ruke. 3. norma vektora c = a x b jednaka je površini paralelograma kojeg razapinju vektori a i b.

Question 30

Što je to mješoviti produkt vektora (axb) * c?

Answer 30

Broj čija je apsolutna vrijednost jednaka volumenu paralelopipeda razapetog vektorima a, b i c.