Linearni operatori

Question 1

Što je to operator?

Answer 1

Funkcija kojoj su domena i kodomena vektorski prostori.

Question 2

Što znači da je operator aditivan?

Answer 2

Ako za svaki a, b (vektori) iz X vrijedi: F(a+b) = F(a) + F(b).

Question 3

Što znači da je operator homogen?

Answer 3

Ako za svaki a (vektor) iz X i za svaki h (skalar) iz F vrijedi: F(ha) = hF(a).

Question 4

Kada je operator linearan?

Answer 4

Operator je linearan ako je aditivan i homogen, tj. operator F: X–>Y je linearan <=> za svaki a, b iz X i za svaki h, k iz F vrijedi: F(ha + kb) = hF(a) + kF(b).

Question 5

Hamilton-Caylejev teorem o karakterističnom polinomu?

Answer 5

Svaka kvadratna matrica poništava svoj karakteristični polinom.

Question 6

Što je to minimalni polinom matrice?

Answer 6

Polinom najmanjeg stupnja sa svojstvom da ga ta matrica poništava.

Question 7

Što je to svojstvena vrijednost linearnog operatora?

Answer 7

Neka je V vektorski prostor nad poljem F. Za skalar h iz F kažemo da je svojstvena vrijednost lin. operatora A ako postoji v iz V (vektor), v različit od 0 takav da je A(v) = h*v. Tada je v SVOJSTVENI VEKTOR lin. operatora A.

Question 8

Što je to algebarska višestrukost svojstvene vrijednosti?

Answer 8

Broj koji označava koliko se puta h pojavljuje kao nultočka karakterističnog polinoma.

Question 9

Što je to geometrijska višestrukost svojstvene vrijednosti?

Answer 9

Broj linearno nezavisnih vektora koji su svojstveni vektori za svoju vrijednost h.

Question 10

Kada se linearni operator može dijagonalizirati?

Answer 10

Ako su algebarska i geometrijska višestrukost jednake vrijednosti