uke 42 numerikk

Question 1

formel midtpunktsteoremet

Answer 1

h*(f(m_1)+f(m_2)+…+f(m_n))

hvor m_j=a+(j-1/2)*h

Question 2

Feil estimat midtpunktsteoremet

Answer 2

(K(b-a)^3)/24*n^2  
hvor abs(f''(x))≤K

Question 3

Trapesmetoden

Answer 3

T_n=h(1/2y_0+y_1+y_2+y_3+…+y_(n-1)+1/2*y_n)

Question 4

feil estimat trapesmetoden

Answer 4

(K(b-a)^3)/12*n^2

abs(f’‘(x))≤K

Question 5

Simpsons metode

Answer 5

S_n=(h/3)(y_0+4y_1+2y_2+4y_3+…+2_n-2+4*y_n-1+y_n)

Question 6

Feil estimat simpsons metode

Answer 6

(K(b-a)^5)/180*n^4
hvor abs(f^(4)(x))≤K

Question 7

For hvilken tilnærmings metode må det være et partall med del intervaller og hvorfor

Answer 7

Simpsons metode fordi integralet estimeres ved hjelp av 2 grads polynomer og disse må gå over 2 del intervaller

Question 8

Fikspunktsregelen

Answer 8

x_1=f(x_0), x_2=f(x_1) ….. konvergerer til en verdi r

Question 9

Newtons metode

Answer 9

x_(n+1)=x_n-(f(x_n))/(f’(x_n

Question 10

Feil grense for newtons metode

Answer 10

≤K/(2*L)*(abs(x_(n+1)-x_n))^2
hvor abs(f''(x))≤K og abs(f'(x))≥L

Question 11

Hva bruker vi newtons metode til

Answer 11

f. eks til å løse ligninger som ikke er så lett å løse på andre måter eller til å finne tilnærmede verdier (f.eks for sqrt(3) )