Kap 6 integrasjons teknikker

Question 1

Når må vi utføre polynomdivisjon før delbrøkoppspalting

Answer 1

Når graden til teller er større eller lik nevner

Question 2

Delbrøkoppspalting: x^2+1 i nevner tilsvarer …. i teller

Answer 2

Ax+B

Question 3

Delbrøkoppspalting: x+1 i nevner tilsvarer …. i teller

Answer 3

A

Question 4

Delbrøkoppspalting: x i nevner tilsvarer …. i teller

Answer 4

A

Question 5

Delbrøkoppspalting: (x^2+1)^2 i nevner tilsvarer …. i teller

Answer 5

(Ax+B)/x^2+1 + (Cx+D)/(x^2+1)^2

Question 6

Delbrøkoppspalting: x^2 i nevner tilsvarer …. i teller

Answer 6

A/x + B/x^2 eller (Ax+B)/x^2

Question 7

Delbrøkoppspalting: (x+1)^2 i nevner tilsvarer …. i teller

Answer 7

(A)/x+1 + (Bx+C)/(x+1)^2

Question 8

invers integraler som inneholder sqrt(a^2-x^2)

Answer 8

sinus substitusjon (x=a*sin(u))

Question 9

invers integraler som inneholder sqrt(a^2+x^2) eller 1/sqrt(a^2+x^2)

Answer 9

invers tangent substitusjon (x=a*tan(u)

Question 10

invers integraler som inneholder sqrt(x^2-a^2)

Answer 10

invers secant substitusjon (x=a*sec(u)

Question 11

substitusjon med integraler som inneholder cos(θ) eller sin(θ)

Answer 11

substitusjon med tan(θ/2) da blir cosθ=(1-x^2)/(1+x^2) og sinθ=2x/(1+x^2) og dθ=2dx/(1+x^2)

Question 12

Uegentlig integral type 1

Answer 12

a=-uendelig eller b=uendelig

Question 13

Uegentlig integral type 2

Answer 13

bare kontinuerlig på [a,b), (a,b] eller (a,b)

Question 14

integrer x/(x^2+a^2)

Answer 14

1/2*(x^2+a^2)

Question 15

integrer 1/ax+b

Answer 15

ln(abs(ax+b))

Question 16

integrer x/(x^2-a^2)

Answer 16

1/2*ln(abs(x^2-a^2)

Question 17

integrer 1/(x^2+a^2)

Answer 17

1/a*arctan(x/a)

Question 18

integrer 1/(x^2-a^2)

Answer 18

1/2a*ln(abs((x-a)/(x+a)))

Question 19

Delvis integrasjon:

int(u*v’)=

Answer 19

u*v-int(u’ *v)