trasformazioni lineari

Question 1

trasformazione lineare

Answer 1

trasformazione di variabili e/o unità

fissato qualche criterio di ottimalità, l’operazione
- riduce la dimensione del problema oggetto di studio, rappresentando i punti in sottospazi

• rappresentazione conveniente dei punti in R^n o R^p o in sottospazi di dimensione inferiore

Question 2

Espressione della trasfo lineare Y

Answer 2

y=Ax+b
con x px1 vettore contenente le rilevasioni su una u.s.
A qxp

trasfo da R^p in R^q con q<=p

Y <- dati%%t(A) + Uno%%t(b)

Question 3

media della Y trasformazione

Answer 3

ybar <- A%%xbar + b
ybar <- (1/n)t(Y)%*%Uno

Question 4

matrice di varianza/covarianza di Y traformazione

Answer 4

Sy <- A%%S%%t(A)
Sy <- (1/n)t((Y-Uno%%t(ybar)))%%(Y-Uno%%t(ybar))

Question 5

Trasfo lineare y

Answer 5

y <- X%*%a
con a vettore

ybar <- (1/n)t(a)%%t(dati)%%Uno
ybar <- t(a)%%xbar

Sy <- t(a)%%S%%%a

Question 6

trasformazioni notevoli

Answer 6

1. media nulla
2. centramento
3. standardizzazione
4. ortogonalizzazione / trasf di Mahalanobis

Question 7

tr notevole - media nulla

Answer 7

ybar = 0

b = -A%%xbar
Y0 <- dati%%t(A) - Uno%%t(xbar)%%t(A)
Y0 <- H%%dati%%t(A)

nSyo <- t(Y0)%%H%%Y0
nSyo <- t(Y0)%%Y0
nSyo <- A%%nS%*%t(A)
per il centramento non serve H per calcolo di Y0 perchè già la include

con nS <- var(dati)(n-1)
H <- diag(n)-(1/n)Uno%*%t(Uno)

Question 8

tr notevole - centramento

Answer 8

centramento dei dati
- è una traslazione quindi non influenza la matri di var/covar
- porta a variab con media = 0 e matr di var/cov originari

matr dei dati centrati
Yc <- H%*%dati

ycbar = 0
Syc = S

Question 9

tr notevole - standardizzazione

Answer 9

• porta a variab di media = 0 e varianza untivatia
• !! Sys = R = A%%S%%t(A)
  con A =solve(D^0.5) = solve(diag(diag(S))^0.5)

matr dei dati standardizzati
Ys <- H%%dati%%solve(D^(0.5))

Question 10

tr notevole - trasf di Mahalanobis / ortogonalizzazione

Answer 10

• media = 0
• var unitarie Syo = I = diag(n)
• cov = 0

Syo <- A%%S%%t(A)
con A = solve(S^0.5))
S def postiiva =E%%V%%t(E)
* dim

matr dei dati ortogonalizzati
Yo <- H%%dati%%Dh
con Dh <-eigen(S)$vectors%%diag(1/sqrt(eigen(S)$values))%%t(eigen(S)$vectors)