distribuzioni multivariate Flashcards
vettori casuali
estensione al caso multidimensionale delle variabili casuali univariate
v.c. vettoriale p-variata
vettore casuale p-dimensionale
Funz di ripartizione congiunta di x per v.c. continui
F(x^0) pag.8
Funz di ripartizione marginale di x1
x = t([x1, x2])
F(x1^0)
Funz di ripartizione marginale di x1 per vc contienue
Dominio di x2
F1(x1^0) pg. 11
Funz di ripartizione condizionata di x1 dato x2
F(x1^0|x2=x2^0)
Funz di ripartizione condizionata di x1 dato x2 per v.c. continue
F(x1^0|x2=x2^0) pag.13
Funz di densità condizionata di x1 dato x2^0
f(x1^0|x2=x2^0) pag.13
Indipendenza tra vettori casuali
x =[x1, x2]
se indip allora
1. f (x) = f1(x1)f2(x2)
2. f(x1^0|x2=x2^0) = f1(x1) per ogni x2^0
f(x2^0|x1=x1^0) = f1(x2) per ogni x1^0
momenti di vettori casuali
Sia G(x): R^p -> R^s x R^q una funzione a valori matriciali
con s =< p e q =< p
(o vettoriali: R^p -> R^s) di un vettore casuale x
Vettore medio: E(x)
Matrice var/cov: cov(x,y)
Matrice di corr: P{pjk}
vettore medio di trasformate lineari
E(a’x + b) = a’µ + b
E(Ax + b) = Aµ + b
Matrice di covarianza fra due trasformate lineari
C(a’x + c, b’y + d) = a’Σxyb
C(Ax + c, By + d) = AΣxyB’
Proprietà del valore atteso dimostrazione
pag. 24 e 25
Proprietà della covarianza - dimostrazione
pag. 26 e 27 e 28
Indipendenza e incorrelazione
Se x ind y allora C(x, y) = 0pxq
dim pag.31
vettori e matrici campionarie di dati
se le osservazioini sono n unità campionarie allora le n righe della mat dei dati sono vettori casuali campionari
