algebra

Question 1

trasposizione

Answer 1

operazione invertire righe e colonne di una matrice
t(A)

Question 2

matr simmetrica

Answer 2

nxn
t(A) == A

Question 3

matr diagonale

Answer 3

nxn
ele ≠ 0 solo sulla diagonale

Question 4

prodotto tra matrici

Answer 4

A IxJ B JxK: C=cik=Σj aijbij

Question 5

matr identica

Answer 5

I matr diagonale con 1 su diag
diag(1, nrow=3)
AI=IA=A lascia invariata la matr che moltiplica

Question 5

combo lineare

Answer 5

a1c1+…+apcp
con ci i=1,..,p valori reali non nulli
(a1,…,,ap) insieme di vett

Question 6

vett ortogonali

Answer 6

t(a)%*%b == 0

Question 7

matr ortogonali

Answer 7

nxn
t(A)%%A == A%%t(A) == I
colonne di A ortonormali
geometr: trasfo lineare rigida che preserva angoli e distanze

Question 8

rango di matr

Answer 8

r(A)
numero di vettori linearmente indipendenti contenuti in A

Question 9

matr di rango pieno

Answer 9

nxn
r(A) == dim(A)

Question 10

matr di rango non pieno

Answer 10

≥1 vettori potrebbero derivare dagli altri mediante combo lineare

Question 11

matr inversa

Answer 11

r(A) == dim(A)
nxn

t.c. A%*%solve(A) == 1

Question 12

forma quadratica

Answer 12

scalare == t(a)%%Q%%a

con a vettore
Q nxn

Question 13

matr def positiva

Answer 13

Q se t(a)%%Q%%a>0
per ogni a ≠ 0
allora r(Q) == dim(Q)

Question 14

determinante

Answer 14

scalare: |A| == Σp a1jA1j
allora = 0 se r(A) ≠ dim(A)

Question 15

Equazione caratteristica

Answer 15

Ax= λx
eig <- eigen(A)
con A nxn
λ scalare <- n autovalori =eig$values
non tutti ≠ 0
x vettore <- n autovettori =eig$vectors

Question 15

risoluzione dell’equazioine caratteristica
(moltiplicaz con scalare)

Answer 15

(A - λI)x=0
- se |A - λI| ≠ 0: (A - λI) invertibile
x=0 unica soluzione
- posto |A - λI| = 0: si ottiene λ per ottenere x

con colonne di A - λI linearmente dipendenti

A - λI singolare: det(A)=0

moltiplicazione con scalare (A - λI)kx=k0=0: se x autovettore, anche kx autovettore
x generalmente è unico
kx mantenuti costanti i rapporti delle coordinate

Question 16

traccia

Answer 16

tr(A)
somma elementi sulla diagonale