Transformationen Flashcards
Koordinaten aus Sicht der Grafikpipeline
- Objektkoordinaten: legen Lage von 3D-Objekten fest
- Weltkoordinaten: beschreiben die gesamte Szene in 3D
- Projektionskoordinaten: erhält man nach Anwendung der Projektionstransformation (parallel oder perspektivisch)
- Normierte Koordinaten
- Bildschirmkoordinaten: stellen Szene in Fenster einer gewählten Größe und Position dar
Transformationen in der Grafikpipeline
- Modelling Transformations
-> ordne 3D-Objekte (Modelle) im Raum an und positioniere diese
Viewing Transformations
-> wähle Betrachterstandpunkt und positioniere diesen - Projection Transformations
-> projiziere Viewing Volume (sichtbarer Ausschnitt der Szene) in 2D - Normalizing Transformations: Alles zwischen 0 und 1
- Viewport Transformations: Wandle in Bildschirmkoordinaten um
Affine Abbildungen Eigenschaften
- Bilden Geraden auf Geraden ab
- Beschränkte Objekte bleiben beschränkt
- Verhältnisse von Längen, Flächen, Volumen bleiben erhalten
- Parallele Objekte (Geraden, Ebenen) bleiben parallel
Affine Abbildungen als lineare Abbildung
Affine Abbildungen setzen sich aus einer allgemeinen linearen Abbildung (dem multiplikativen Teil) und einer Translation (dem additiven Teil) zusammen
Translation
Jeder Punkt eines Objekts wird um den gleichen Vektor d verschoben
-> Matrix Multiplikation in homogenen Koordinaten
Affine Abbildungen Matrizenschreibweise
- Allgemein lässt sich jede 3D affine Abbildung durch eine 4x4 Matrix ausdrücken
-> Linke obere 3x3 Submatrix: Rotation, Skalierung, etc.
-> Rechte Spalte: Translation
Klassische Projektionen
- Aufriss (Frontansicht)
- Kabinett-/Kavalliersperspektive
- Allgemeine Parallelprojektion
- Isometrische Perspektive
- Zentralperspektive
- Vogelperspektive
Projektile Abbildungen Eigenschaften
- Können durch homogene 4x4 Matrizen beschrieben werden
1. Geraden werden auf Geraden abgebildet
2. Schnitte von Geraden bleiben erhalten
3. Flächen werden auf Flächen abgebildet
4. Reihenfolge von Punkten auf Projektilen Geraden bleiben erhalten - Winkel werden verändert
- Parallelität geht oft verloren
- Rechtecke werden auf Vierecke transformiert
Perspektivische und parallele Projektionen
- Bei perspektivischer Projektion treffen sich die Strahlen im Augpunkt
- Bei parallelen Projektionen sind die Projektionsstrahlen parallel
Eigenschaften perspektivische Projektion
- Vergleichbar dem fotografischen System, entspricht natürlicher Wahrnehmung des Menschen
- Abstand zwischen Objekten und Projektionsebene geht ein
- Längenverhältnisse ändern sich
- Winkel ändern sich
- parallele Geraden bleiben nicht parallel
Eigenschaften parallele Projektion
- weniger Realismus in der Darstellung
- Winkel ändern sich i.A. nicht
- parallele Geraden bleiben parallel
Kanonisches Sichtvolumen
Die perspektivische Projektion wird in zwei Abbildungen zerlegt:
1. die perspektivische Transformation und
2. eine anschließende Parallelprojektion
Nach der perspektivischen Transformation ist das Sichtvolumen ein Würfel
3D Interaktion mit 2D-Eingabegeräten
- Problem: Welche Art der Bewegung möchte der Benutzer ausgeführt haben?
-> Mehrdeutigkeit - Ansätze: Multi-Window, Direktes 2D-Maus-Mapping, Manipulatoren
Manipulatoren
- Häufig im Zweidimensionalen verwendet
-> Kästen in Grafikprogrammen, mit denen skaliert, rotiert und verschoben werden kann
-> Drag and Drop Operationen - Immer häufiger auch im Dreidimensionalen
-> Manipulatoren für Transformationen
-> Navigation der Kamera
3D Interaktion mit 3D Widgets
- Manipulator: Eine visuelle grafische Repräsentation einer Operation oder der Status eines Objekts, der zusammen mit dem Objekt selbst angezeigt wird
-> Der Status bzw. die Operation kann durch Klicken und Bewegen (Dranging) der grafischen Elemente (Handle) des Manipulators kontrolliert werden
-> Zeiger bleibt innerhalb der Szene
-> Reduziert Mausbewegungen
