Bildverarbeitung Flashcards
Korrekt gestellte Probleme
Ein mathematisches Modell ist korrekt gestellt, wenn:
- Eine Lösung existiert
- Die Lösung eindeutig ist
- Die Lösung in einer vernünftigen Topologie kontinuierlich von den Daten abhängt
Korrekt gestellte Probleme: (De-)blurring
- Korrekt gestellt (Blurring): Stabile Algorithmen
- Nicht korrekt gestellt (Deblurring): Instabile Algorithmen
- Regularisierung ist notwendig: Zusätzliche Annahmen werden hinzugefügt
Wiener Filter
Filter zur Signalverarbeitung
+ Schnell, beliebt, leicht zu implementieren
- nur ein Filter für das gesamte Bild, keine lokalen, spezifischen Verbesserungen
Deblurring mit einem Scale-Space-Ansatz
- Subtrahieren des Laplace-Operators (multipliziert mit einer vom Blur abhängigen Konstanten t) verschärft das Bild
- Hinzufügen von zusätzlichen Termen (mit Ableitungen höherer Ordnung) und Generieren einer Sequenz verfeinert das Ergebnis
Energie
- Energie sagt im Prinzip aus, wieviel Intensität in den Pixeln vorhanden ist
- Minimale Energie: Finde eine Funktion L mit minimaler Fläche
-> Minimierung der Energie führt zu einem optimalen Bild
-> Geht zum Beispiel mit Variationsableitung oder integrativen Prozessen
Alternativen zur Variationsableitung
- Berücksichtigen nicht nur Pixelwerte, sondern auch Nachbarschaften
-> Perona Malik
-> Total Variation - …
Perona-Malik-Gleichung
- c ist eine Funktion der Gradientstärke
- Reduziert die Diffusion dort, wo Kanten sind (c nahe bei 0), aber verstärkt sie in flachen Bereichen (c=1)
- k bestimmt den Einfluss der Kantenstärke
-> großes k: nur größere Gradienten (stärkere Kanten) bleiben übrig
-> kleines k: (fast) alle Gradienten (Kanten, rauschen) bleiben übrig
Implementierung der Persona-Malik-Gleichung
- Keine analytische Lösung für diese partielle Differentialgleichung, also Iterative Methoden
- Angemessene Wahl von k
- Verhältnis Signal-zu-Rauschen steigt im Wesentlichen während der Evolution an, fällt danach aber wieder ab (Stoppzeit wird benötigt)
- Blurring für kleine, Deblurring für große Gradienten
-> Reduziert schwache Kanten (Rauschen), während stärkere Kanten (Bildstrukturen) erhalten bleiben
Perona-Malik-Paradox
- Basismodell ist nicht korrekt gestellt, mit Diskretisierung kann es stabil gemacht werden
- Lösungen: Stoppzeit, Regularisation, Numerisches Modell
Lösen der Perona-Malik-Probleme
- Sicherstellung, dass Integrationen konvergieren (=annähern)
-> Bild ist in einem bestimmten Moment optimal und wird dann nicht weiter verändert - Man versucht, eine klug gewählte Energie zu minimieren und eine Distance Penalty hinzuzufügen
-> Bild mit der geringsten Energie soll gefunden werden, allerdings soll es auch nicht allzu sehr vom Originalbild abweichen
Totale Variation
- Klein Blurring, Stufenkanten werden bevorzugt
- Wird keine Stoppzeit benötigt
- Findet ein stückweise konstantes Bild mit Sprüngen (Kanten), das die Rauschbeschränkungen einhält
Wiener Filter Gleichung
F = A* / (|A|^2 + R^2) * G
-> R: bestimmt, welche Frequenzbereiche verstärkt bzw. abgeschwächt werden
-> Kleine Werte (nahe 0) für R verstärken hochfrequente Bildanteile wie Rauschen, große Werte (nahe 1) verstärken niedrigfrequente Bildanteile und schwächen höherfrequente ab
-> Kleines R kann zu Hochpass Filter werden (entfernt grobe Struktur und Kanten, verstärkt Rauschen)
-> Großes R kann zu Tiefpass Filter werden (entfernt Rauschen, verwischt Kanten, enthält grobe Struktur)
-> Gut gewähltes R wirkt als Bandpass Filter (entfernt Rauschen, erhält grobe Struktur, verstärkt Kantenstruktur leicht)
Inpainting
Kann verwendet werden, um beschädigte Bildbereiche wiederherzustellen
Blurring Definition
Weichzeichnen von Kanten und Farbübergängen in einem Bild
-> Filter: Gauss, Median, Box
Wiener Filter Formel
A*/|A|^2 + R^2 * G
