Teoremi delle Funzioni

Question 1

Teorema dell’Esistenza degli Zeri

Answer 1

✈️ La linea “zero”
H: Il punto di volo si trova sotto zero, la quota giusta si trova sopra zero, l’aereo non si può teletrasportare (f continua).
Th: C’è almeno un punto in cui passa in zero.

Question 2

Corollari dell’Esistenza degli Zeri

Answer 2

✈️ H: Esistono gli aereoporti Limite N e Limite P e non si trovano sulla linea zero, l’aereo non si teletrasporta.
Th: C’è almeno un punto in tutto il tragitto in cui passa in zero.
✈️ H: Prima G è sopra F, poi F è sopra G, senza teletrasporto.
Th: Gli aerei devono essere stati alla stessa altezza in almeno un punto della loro rotta.

Question 3

Teorema dei Valori Intermedi

Answer 3

⛰️ I rifugi di montagna
H: I rifugi esistono, sono ad altezze diverse e tu non hai il potere del teletrasporto.
Th: Passerai sicuramente in tutte le altezze tra quelle dei rifugi, compresa una specifica altezza che vuoi raggiungere.

Question 4

Corollario dei Valori Intermedi

Answer 4

⛰️ H: Senza teletrasporto, percorri tutta la differenza di altezza.
Th: Di conseguenza percorrerai anche tutta la lunghezza del sentiero, ovvero l’intervallo tra i km di partenza al primo rifugio e i km di arrivo al secondo rifugio.

Question 5

Teorema di Weierstrass

Answer 5

🧭 Lo strano pastore
H: La strada va da un rifugio all’altro, senza andare avanti all’infinito e, ovviamente, senza teletrasporto.
Th: La strada non scende né sale all’infinito, anzi c’è una massima e una minima altezza. Esistono due punti nel sentiero che ti permettono di raggiungere le altezze giuste per trovarti ai rispettivi rifugi. Anche questo è ovvio.

Question 6

Conseguenze di Weierstrass

Answer 6

🧭 Funzione iniettiva
H: Senza teletrasporto, ogni altitudine corrisponde a un solo punto della strada.
Th: Percorrendo il sentiero scendi sempre, o sali sempre.
🧭 Funzione invertibile
H: Sai che una sola altitudine corrisponde a un solo punto, e puoi usare l’altimetro come mappa.
Th: Il sentiero non avrà sorprese per te (sarà continuo).