Teoremi dei Limiti Flashcards
Teorema dell’Unicità del Limite [?]
Il limite esiste, il limite è unico.
🏠 L’epico viaggio.
H: Limite esiste.
Th: Limite è unico, non esiste in due punti diversi della foresta (x0).
Teorema della Permanenza del segno [?]
f(x) ammetta limite appartenente ad R per x→x0, che sia >0 o +inf. Allora esiste un intorno di x0 per cui f(x)>0.
f(x) ammetta limite appartenente ad R per x→x0, che sia <0 o -inf. Allora esiste un intorno di x0 per cui f(x)<0.
🚦 L’incrocio
H: Piazza Limite (con il suo semaforo) esiste sulla mappa.
Th: Il semaforo mantiene lo stesso colore (segno) nel tratto di strada (intorno) vicino al semaforo stesso.
Corollario della Permanenza del Segno [?]
Il limite di f(x) per x→x0 appartiene a R, ed esiste un intorno di x0 (escluso) tale che f(x)>=0. Allora il limite è >=0.
🚦 H: Il semaforo non sta per cambiare colore (il limite è diverso da zero).
Th: Il semaforo mantiene lo stesso colore (segno) nel tratto di strada (intorno) sia prima che oltre il semaforo stesso.
Teorema della Limitatezza Locale
f ammette limite finito per x→x0. Allora ogni x appartiene al dominio di f e anche all’intorno di x0 (escluso), e il valore assoluto di f(x) è <M.
🐕 Il pascolo.
H: Esiste Limite e le sue pecore (valori nell’intorno di x) (pascolo = intorno di x)
Th: Le pecore non stanno mai troppo distanti dal cane Limite.
Primo Teorema del confronto [?]
Il limite di f(x) e g(x) per x→x0 appartengono ad R (compreso x0) e f(x)<=g(x) per ogni x dell’intorno di x0 (escluso). Allora il limite di f è <= di quello di g.
👧 Uscita con i nonni
H: Sia la bambina che i nonni esistono, e non si superano mai a vicenda.
Th: Chiunque stia davanti arriva per primo a destinazione.
Secondo Teorema del confronto
👮♂️👮♀️ Il parcheggio
H: Esiste la famiglia, esiste il parcheggio a Palazzo Limite, e i genitori non si lasciano mai scappare la bambina né avanti né indietro.
Th: La bambina si ferma alla macchina, o nel sogno sta tra i genitori all’infinito.
Corollario del Secondo Teorema del Confronto
👮♂️👮♀️ H: Esiste la macchina, ma non si sa dov’è (L=0).
Th: La bambina starà ferma se tenuta in braccio (fxg).
Limite di Funzioni Monotone
🚂 Il treno sulle colline
H: Il paesaggio e la sua geografia esistono e le tue informazioni in merito sono accurate.
Th: Le tue destinazioni (limite) sono proprio Estremo Superiore, per la linea C (crescente), ed Estremo Inferiore, per la linea D (decrescente).
Limite di Funzioni Composte
☕️ Il caffé perfetto
H: Esiste il tuo gusto ideale in bustine e tutti gli oggetti che ti occorrono.
Th: Il gusto ideale raggiunto con il cucchiaino esiste.
