Tema 4: Gestión de carteras

Question 1

¿Qué es una cartera?

Answer 1

Una cartera de valores es el conjunto de activos (acciones, bonos, letras, derivados, inmuebles, etc.) que un individuo posee en un momento dado.
La suma de todos los pesos de los activos de la cartera tiene que ser igual a 1.

Question 2

¿Qué carteras prefieren los inversores?

Answer 2

Las que maximicen la rentabilidad y minimicen el riesgo (supones que los inversores son aversos al riesgo).

Question 3

¿Qué es la prima de riesgo?

Answer 3

Es la diferencia entre la rentabilidad del activo y la del activo libre de riesgo de referencia (letras del tesoro).
Es la rentabilidad adicional que los inversores aversos al riesgo exigen a los activos con riesgo.

Question 4

Cálculo de la rentabilidad esperada de un activo (para el periodo [0, 1]).

Answer 4

E[Ri] = (E[FCi,1] + E[P1] - P0) / P0

Si conocemos la probabilidad de que salgan las distintas posibilidades podemos hacer la media.

Si no, podemos hacer la media de las rentabilidades históricas y tomarla como rentabilidad esperada.

E[FC] == flujo de caja esperado
E[P1] == precio de venta esperado en t1

Question 5

Cálculo de la rentabilidad de una cartera.

Answer 5

En el caso de una cartera de “N” activos la rentabilidad
esperada será la suma ponderada de las rentabilidades
esperadas de cada uno de los activos.

E(Rp) = sum(Wi*E(Ri))

Wi == peso de cada rentabilidad esperada

Question 6

Medición del riesgo de una inversión (activo):

Answer 6

• Se expresa mediante la volatilidad (desviación típica, %)

Question 7

Relación entre la desviación típica y la varianza.

Answer 7

sigma = sqrt(sigma^2)

sigma == desv. típica
sigma^2 == varianza

Question 8

Cálculo de la varianza histórica (varianza muestral)

Answer 8

sigma^2 = 1/(T-1) * sum[(Rt-Rmedia)^2]

Rt == rentabilidad
Rmedia == rentabilidad media

Question 9

Cálculo de la rentabilidad media histórica.

Answer 9

Rm = 1/N * sum(Rt)

Question 10

Cálculo de la varianza de una cartera con 2 activos.

Answer 10

sigma^2 = w1^2sigma1^2 + w2^2sigma2^2 + 2w1w2*cov(R1,R2)

Question 11

Relación entre covarianzas de 2 activos

Answer 11

cov(1,2) = cov(2,1)

Question 12

Relación entre covarianza de activo consigo mismo.

Answer 12

cov(1,1) = var(1)

la covarianza de un activo consigo mismo es igual a la varianza

Question 13

Significado de covarianza = 0 , cov < 0 y cov > 0

Answer 13

cov = 0: no hay relación entre los activos
cov < 0: hay una relación negativa (inversa). Cuando uno sube, el otro baja.
cov > 0: relación positiva. Si uno sube, el otro también.

Question 14

Coeficiente de correlación.

Answer 14

Es una medida estadística que calcula la fuerza de la relación entre los movimientos relativos de dos variables. (entre -1 y +1)

r1,2 = cov(1,2)/(sigma1*sigma2)

Question 15

Coeficiente de correlación de un activo consigo mismo.

Answer 15

r1,1 = 1

Question 16

Efecto diversificación.

Answer 16

La varianza de la cartera formada es menor que la de cualquiera de los activos considerados individualmente.

Question 17

¿Qué ocurre si el número de activos de la cartera tiene a infinito (n –> inf)?

Answer 17

En este caso la varianza de la cartera tiende a la covarianza media entre todos los activos de la cartera.

Question 18

¿Cómo se elimina el riesgo específico/único/idiosincrático?

Answer 18

Se puede eliminar a través de la diversificación.

Question 19

¿Qué riesgo no se puede diversificar?

Answer 19

El riesgo sistemático/de mercado no se puede diversificar.

Question 20

Coeficiente de correlación igual a +1.

Answer 20

sigma = w1sigma1 + (1-w1)sigma2

Se necesitan ventas en corto para obtener una volatilidad nula.

Question 21

Coeficiente de correlación igual a -1.

Answer 21

sigma = w1sigma1 - (1-w1)sigma2

No se necesitan ventas en corto para obtener una volatilidad nula.

Question 22

Modelo de Markovitz / Modelo Media-Varianza

Answer 22

Se usa para construir carteras que maximicen la utilidad esperada del inversor.
La elección de los activos que van a formar parte de la cartera depende únicamente de la rentabilidad esperada media (momento de primer orden) y la varianza (momento de segundo orden).

Question 23

Supuestos (premisas) del modelo de Markovitz.

Answer 23

• Los rendimientos de los activos siguen una distribución normal.
• Los inversores están representados por una función de utilidad cuadrática.
• Suponemos que los inversores son aversos al riesgo.(maximizan rentabilidad y minimizan el riesgo).

Question 24

¿Qué es una función de utilidad?

Answer 24

La función de utilidad es una ecuación matemática en la que se representa la «satisfacción» o «utilidad» que obtiene un consumidor cuando disfruta de una determinada cantidad de bienes o servicios.
La función de utilidad asigna un valor numérico a cada cantidad del bien que le elija consumir. Así, cuanto mayor sea ese valor, mejor será la situación del comprador.

Question 25

Función de utilidad cuadrática.

Answer 25

U = E[Rm] + (k/2)*sigma

E[Rm] == rentabilidad esperada media
k == coeficiente de aversión al riesgo (en esta aproximación de 2º orden se asume que es cte., pero en realidad no lo es)

Queremos maximizar la rentabilidad esperada media y minimizar el riesgo.

Question 26

Curvas de indiferencia.

Answer 26

Cada curva nos da la misma utilidad. Dependen del inversor, hay inversores más arriesgados que otros. Eje x es el riesgo, el eje y es la utilidad (cuanto más alta la curva, mayor utilidad.
Las curvas son paralelas entre sí, no se cortan.
Un aumento de la pendiente indica que se exige mucha mayor rentabilidad en pequeños aumentos del riesgo.

Question 27

Carteras dominadas y eficientes.

Answer 27

Las carteras eficientes son las que para el mismo riesgo, ofrecen mayor rentabilidad. Se encuentran por tanto en la frontera eficiente (borde superior) del gráfico. El resto son las carteras dominadas (peor rentabilidad para el mismo riesgo)

Question 28

Frontera eficiente.

Answer 28

Es el conjunto de todas las carteras eficientes.
Si no hay activo libre de riesgo, la elección depende de la aversión al riesgo del inversor.
Si hay activo libre de riesgo, siempre es mejor la que haga que el ratio sharpe sea mayor (mayor pendiente).

Question 29

Carteras eficientes.

Answer 29

Son las que permiten maximizar la rentabilidad para cada nivel de riesgo.

Question 30

Análisis de los pesos dependiendo de si la cartera está formada solo por activos con riesgo o también hay activos libre de riesgo.

Answer 30

• Con carteras formadas solo por activos con riesgo, se trata de una tarea de optimización cuadrática (minimizar riesgo y maximizar rentabilidad esperada).
• Si existe activo libre de riesgo, forma una recta con el activo con riesgo (CAL). La mejor opción es siempre la que haga que la pendiente de esa recta sea la mayor.

Question 31

Capital Allocation Line (CAL)

Answer 31

Es la recta que forma el activo libre de riesgo con el que tiene riesgo.

Question 32

¿Qué es el ratio de Sharpe?

Answer 32

Es la pendiente de la recta CAL. También se le llama Reward-to-Variability.
Nos dice cuanta rentabilidad adicional obtenemos por cada incremento en el riesgo.

ratio_sharpe = (Rp-Rf)/sigma

• No está definido para pendientes negativas.
• No tiene unidades

Question 33

¿Qué es la cartera óptima con riesgo / cartera tangente (cartera T)?

Answer 33

Es la cartera para la que el ratio de sharpe es mayor (la CAL es tangente a la frontera eficiente).
Esta es la cartera óptima con riesgo para todos los inversores (independientemente de su aversión al riesgo).

Question 34

Cartera óptima del inversor.

Answer 34

Para la que sus curvas de indiferencia son tangentes a la CAL de la cartera T. (Tangentes en un solo punto).