Tema 38 Trigonometría Plana

Question 1

Tema 38
ÍNDICE

Answer 1

TEMA 38 TRIGONOMETRÍA PLANA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. APLICACIONES

1. Introducción
2. Fórmulas trigonométricas.
   2.1 Suma y diferencia de ángulos
   2.2 Ángulo doble
   2.3 Ángulo mitad
   2.4 Transformación de sumas y diferencias en productos
   2.5 Razón de sumas y diferencias de dos senos y dos cosenos
3. Relación entre los lados y los ángulos de un triángulo
   3.1 Teorema del coseno
   3.2 Teorema del seno
   3.3 Teorema de la tangente
4. Cálculo del área de un triángulo
5. Resolución de triángulos
6. Aplicaciones
7. Conclusiones
8. Bibliografía

Question 2

Tema 38
1. Introducción

Answer 2

Etimológicamente trigonometría (del griego trigono=triángulo metría=medir) medir en el ángulo, se ocupa de estudiar la relación entre ángulos y lados.

Egipto y Mesopotamia 3000 a. C. Fueron los primeros en estudiarla y la aplicaron a la agricultura, la construcción, la astronomía y para medir el tiempo y confeccionar calendarios.

Grecia. Destacan Eratóstenes de Cirene (radio de la Tierra) e Hiparco de Nicea (construyó las primeras tablas de cuerdas, precursoras de las tablas de funciones trigonométricas, en la actualidad sustituidas por las calculadoras.

Edad Media. Astrónomos y matemáticos árabes. Demostraron teoremas fundamentales para ángulos planos y esféricos.

S.XVII Con Newton la trigonometría y las funciones trigonométricas se entroncaron con el Análisis Matemático y s.XVIII Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos.

Este tema parte del final del tema 37, donde se definían las razones trigonométricas, para hacer un recorrido de la aritmética de las mismas que nos permita demostrar resultados clave para poder resolver cualquier triángulo y calcular su área.

Question 3

Tema 38
2. Fórmulas trigonométricas

Answer 3

Estudiaremos las relaciones entre razones trigonométricas y aritmética de ángulos.

Question 4

Tema 38
2.1 Suma y diferencia de ángulos

Answer 4

FIGURA
Consideremos una circunferencia de radio 1, buscamos sen(α + β) …

sen(α + β)

sen(α - β)

cos(α + β)

cos(α - β)

tg(α + β)

tg(α - β)

Question 5

Tema 38
2.2 Ángulo doble

Answer 5

cos(2α)

cos(2α)

tg(2α)

Question 6

Tema 38
2.3 Ángulo mitad

Answer 6

2α = A -› α = A/2

Partiendo del cos(2α) del apartado anterior y utilizando la FFT …

Question 7

Tema 38
2.4 Transformación de sumas y diferencias en productos

Answer 7

Seno de suma más seno de diferencia = 2sen(α)cos(β)
Se calculan los cuatro y luego:

α + β = A

α - β = A

Del sistema se despejan α y β y se sustituye en las expresiones anteriores

Question 8

Tema 38
2.5 Razón de sumas y restas de dos sumas y dos rectas

Answer 8

Hay 12 razones posibles. Ejemplo suma de dos senos dividido entre la diferencia de dos senos.
Esta expresión entronca con el teorema de la tangente.

Question 9

Tema 38
3. Relación entre los lados y los ángulos de un triángulo

Answer 9

En este apartado se desarrollan tres resultados clave para abordar con garantía la resolución de triángulos.
En lo sucesivo, sea un triángulo ABC, para aligerar la notación, ángulo ABC = B, BCA= C y CAB = A

Question 10

Tema 38
3.1 Teorema del coseno

Question 11

Tema 38
3.2 Teorema del seno

Question 12

Tema 38
3.3 Teorema de la tangente

Question 13

Tema 38
4. Cálculo del área de un triángulo

Question 14

Tema 38
5. Resolución de triángulos

Question 15

Tema 38
6. Aplicaciones

Question 16

Tema 38
7. Conclusión

Question 17

Tema 38
8. Bibliografía