TD 7 - Introduction de la régression multiple et propriétés des vecteurs aléatoires.

Question 1

Rappel : SCT, SCE & SCR.

Answer 1

SCT = ∑ (yn - Ÿ)²
SCE = ∑ (^yn - ^Ÿ)²
SCR = ∑^Ƹn²

Question 2

R²

Answer 2

R²=Var emp ^y / Var emp y

R²=SCE/SCT

R²=(SCT-SCR)/SCT

R²=1-(SCR/SCT)

Avec :
SCT = ∑ (yn - Ÿ)²
SCE = ∑ (^yn - ^Ÿ)²
SCR = ∑^Ƹn²

⚠️Il faut toujours une constante pour calculer R².

Question 3

Relation entre R² et SCR

Answer 3

R²=1-(SCR/SCT)

Si SCR est petit, on enlève peu au R² et le modèle est meilleur. On essaie donc de le minimiser.

⚠️Il faut toujours une constante pour calculer R².

Question 4

Ecrire le problème des MCO pour un modèle y=a+bx

Answer 4

On cherche les estimateurs de a et b tel que
Min ∑ (y-(a+bx))²

² : Car on veut minimiser une distance et les Ƹ peuvent être négatifs.

Question 5

Impact d’ajouter des variables sur le SCR.

Answer 5

Il ↓ et donc le R²↑ et le modèle devient meilleur.

Question 6

Deux modèles a et b avec SCRa>SCRb

Que peut-on dire sur R²a et R²b ?

Answer 6

Si SCRa>SCRb alors R²a<R²b.

⚠️Il faut toujours une constante pour calculer R².

Question 7

¨R²

“R carré barre”

Answer 7

R² ajusté d’une régression.

¨R² = 1 - [ N-1/N-(p+1) ] x [SCR/SCT]

¨R² = 1 - [ N-1/N-(p+1) ] x [1-R²]

Avec :
p : nombre de variables.
p+1 : nombre de paramètres.
N : nombre d’observations.

Question 8

Si R²a<R²b ➾ ¨R²a ? ¨R²b ?

Answer 8

Pas de lien entre R²aune régression.

¨R² = 1 - [ N-1/N-(p+1) ] x [1-R²]

Si [1-R²] ↓ → [ N-1/N-(p+1) ] peut ↑.